Tam kılavuz: manova varsayımları nasıl kontrol edilir?

MANOVA (çok değişkenli varyans analizi), bir veya daha fazla faktör değişkeninin birden fazla yanıt değişkenini nasıl etkilediğini analiz etmek için kullanılır.

Örneğin, eğitim seviyesinin (lise diploması, önlisans, lisans, yüksek lisans) hem yıllık geliri hem de toplam öğrenci kredisi borcunu nasıl etkilediğini analiz etmek için MANOVA’yı kullanabiliriz.

İlgili: ANOVA, ANCOVA, MANOVA ve MANCOVA arasındaki farklar

Her MANOVA gerçekleştirdiğimizde aşağıdaki varsayımların karşılandığını doğrulamamız gerekir:

1. Çok değişkenli normallik – Yanıt değişkenleri, her faktör değişken(ler)i grubu içinde çok değişkenli normal olarak dağıtılır.

2. Bağımsızlık – Her gözlem popülasyondan rastgele ve bağımsız olarak örneklenir.

3. Eşit varyans – Her grubun popülasyon kovaryans matrisleri eşittir.

4. Çok değişkenli aykırı değerler yok – Aşırı çok değişkenli aykırı değerler yoktur.

Bu makalede, her bir varsayımın açıklanmasının yanı sıra, varsayımın karşılanıp karşılanmadığının nasıl belirleneceği de açıklanmaktadır.

Varsayım 1: Çok değişkenli normallik

MANOVA, yanıt değişkenlerinin, faktör değişkeninin her grubu içinde çok değişkenli, normal olarak dağıldığını varsayar.

Her faktör * yanıt değişkeni kombinasyonu için en az 20 gözlem varsa, çok değişkenli normallik varsayımının karşılandığını varsayabiliriz.

Her faktör*yanıt değişkeni kombinasyonu için 20’den az gözlem varsa, artıkları görselleştirmek ve bu varsayımın karşılanıp karşılanmadığını görsel olarak kontrol etmek için bir dağılım grafiği matrisi oluşturabiliriz.

Neyse ki MANOVA’nın çok değişkenli normallikten sapmalara karşı dayanıklı olduğu iyi bilinmektedir, bu nedenle küçük ila orta dereceli sapmalar genellikle sorun değildir.

Hipotez 2: Bağımsızlık

MANOVA, her gözlemin popülasyondan rastgele ve bağımsız olarak örneklendiğini varsayar.

Verileri toplamak için olasılıklı örnekleme yöntemi (bir popülasyonun her üyesinin örneklemde seçilme olasılığı eşittir) kullanıldığı sürece, her gözlemin rastgele ve bağımsız bir şekilde örneklendiğini varsayabiliriz.

Olasılık örnekleme yöntemlerinin örnekleri şunları içerir:

• Basit rastgele örnekleme
• Katmanlı rastgele örnekleme
• Rastgele küme örneklemesi
• Sistematik rastgele örnekleme

Varsayım 3: eşit varyans

MANOVA, her grubun popülasyon kovaryans matrislerinin eşit olduğunu varsayar.

Bu hipotezi test etmenin en yaygın yolu Box’ın M testini kullanmaktır. Bu testin oldukça katı olduğu bilinmektedir, bu nedenle popülasyon kovaryans matrislerinin eşit olup olmadığını belirlemek için genellikle 0,001 anlamlılık düzeyini kullanırız.

Box’ın M testinin p değeri 0,001’den büyükse bu varsayımın karşılandığını varsayabiliriz.

Neyse ki testin p değeri 0,001’den küçük olsa bile MANOVA bu hipotezden sapmalara karşı dayanıklı olma eğilimindedir.

Eşit olmayan kovaryans matrislerinin sorun olabilmesi için kovaryans matrisleri arasındaki farkların oldukça aşırı olması gerekir.

Hipotez 4: çok değişkenli aykırı değerler yok

MANOVA, verilerde sonuçları önemli ölçüde etkileyebilecek aşırı çok değişkenli aykırı değerlerin bulunmadığını varsayar.

Bu varsayımı doğrulamanın en yaygın yolu, her gözlem için çok değişkenli bir uzayda iki nokta arasındaki mesafeyi temsil eden Mahalanobis mesafesini hesaplamaktır.

Bir gözlemin Mahalanobis mesafesine karşılık gelen p değeri 0,001’den küçükse, genellikle bu gözlemin aşırı uç değer olduğunu beyan ederiz.

Çeşitli istatistiksel yazılımlarda Mahalanobis mesafesinin nasıl hesaplanacağını görmek için aşağıdaki eğitimlere bakın:

• R cinsinden Mahalanobis mesafesi nasıl hesaplanır?
• SPSS’de Mahalanobis Mesafesi Nasıl Hesaplanır?
• Python’da Mahalanobis Mesafesi Nasıl Hesaplanır?

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde çeşitli istatistiksel yazılımlarda MANOVA’nın nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

R’de MANOVA nasıl gerçekleştirilir
SPSS’de MANOVA Nasıl Gerçekleştirilir
Stata’da MANOVA nasıl gerçekleştirilir?