Medyan i̇çin güven aralığı nasıl bulunur (adım adım)

Nüfus medyanı için güven aralığının üst ve alt sınırlarını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

j: nq – z√ nq(1-q)

k: nq + z√ nq(1-q)

Altın:

• n: Örneklem büyüklüğü
• q: İlginin niceliği. Medyan için q = 0,5’i kullanacağız.
• z: z-kritik değeri

j ve k’yi bir sonraki tamsayıya yuvarlıyoruz. Ortaya çıkan güven aralığı, sıralı örnek verilerdeki ^j’inci ve ^k’inci gözlemler arasında yer alır.

Kullandığınız z değerinin seçtiğiniz güven düzeyine bağlı olduğunu unutmayın. Aşağıdaki tabloda en yaygın güven düzeyi seçeneklerine karşılık gelen z değeri gösterilmektedir:

Kaynak: Bu formül , WJ Conover’ın Practical Nonparametrik İstatistikleri’nin 3. baskısından alınmıştır.

Aşağıdaki adım adım örnek, aşağıdaki 15 değerli örnek verileri kullanarak bir popülasyon medyanı için güven aralığının nasıl hesaplanacağını gösterir:

Örnek veriler: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

Adım 1: Medyanı Bulun

Öncelikle örnek verilerin medyanını bulmamız gerekiyor. Bu, 20’nin ortalama değeri olarak ortaya çıkıyor:

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21 , 22, 23, 25, 26, 28

Adım 2: j ve k’yi bulun

Medyan popülasyon için %95’lik bir güven aralığı bulmak istediğimizi varsayalım. Bunu yapmak için önce j ve k’yi bulmamız gerekiyor:

• j: nq – z√ nq(1-q) = (15)(.5) – 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 3.7
• k: nq + z√ nq(1-q) = (15)(.5) + 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 11.3

j ve k’yi en yakın tam sayıya yuvarlayacağız:

• gün: 4
• k: 12

Adım 3: Güven Aralığını Bulun

Medyan için %95 güven aralığı, veri örneğindeki j = ^4. ve k = ^12. gözlemler arasında olacaktır.

^4. gözlem 13’e, ^12. gözlem ise 23’e eşittir:

8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28

Böylece medyan için %95 güven aralığı şu şekilde ortaya çıkar : [13, 23] .

Ek kaynaklar

Bir orantı için güven aralığı nasıl bulunur?
Bir ortalama için güven aralığı nasıl bulunur?
Standart sapma için güven aralığı nasıl bulunur?