Merkezi eğilim ölçümleri

Bu makalede merkezi eğilim ölçülerinin ne olduğunu, ne olduklarını, her tür merkezi eğilim ölçüsünün örneklerini öğreneceksiniz ve ayrıca bir çevrimiçi hesap makinesiyle bir örneğin tüm merkezi eğilim ölçülerini hesaplayabileceksiniz. .

Merkezi eğilim ölçüleri nelerdir?

Merkezi eğilim ölçüleri veya merkezileştirme ölçüleri , bir dağılımın merkezi değerini gösteren istatistiksel ölçülerdir. Başka bir deyişle, merkezi eğilim ölçüleri, bir veri kümesinin merkezini temsil eden bir değer bulmak için kullanılır.

En sık kullanılan merkezi eğilim ölçüleri ortalama, medyan ve moddur.

Merkezi eğilim ölçülerine merkezi konum ölçüleri de denir.

Merkezi eğilim ölçüleri nelerdir?

Merkezi eğilim ölçüleri:

• Ortalama : Örnekteki tüm verilerin ortalamasıdır.
• Medyan : Bu, en küçükten en büyüğe doğru sıralanan tüm verilerin ortadaki değeridir.
• Mod : Veri setinde en çok tekrarlanan değerdir.

Bu üç istatistiksel ölçüm aşağıda daha ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

👉Herhangi bir veri seti için merkezi eğilim ölçülerini hesaplamak için aşağıdaki hesap makinesini kullanabilirsiniz.

Yarım

Ortalamayı hesaplamak için tüm değerleri toplayın ve ardından toplam veri sayısına bölün. Ortalamanın formülü bu nedenle aşağıdaki gibidir:

Ortalama sembol, x harfinin üzerinde yatay bir banttır

Örnek ortalamasını ve popülasyon ortalamasını ortalama simgesiyle de ayırabilmenize rağmen: bir örneğin ortalaması simgesiyle ifade edilir.

Bir nüfusun ortalaması Yunan harfini kullanırken

Ortalama aynı zamanda aritmetik ortalama veya ortalama olarak da bilinir. Ayrıca istatistiksel bir dağılımın ortalaması onun matematiksel beklentisine eşdeğerdir.

Ortalama örnek

• Bir öğrenci bir okul yılı boyunca şu notları aldı: matematikte 9, dilde 7, tarihte 6, ekonomide 8 ve fen bilimlerinde 7,5. Tüm notlarınızın ortalaması nedir?

Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm notları toplayıp dersteki toplam ders sayısına (5) bölmemiz gerekir. Bu nedenle aritmetik ortalama formülünü uygularız:

Verileri formülde yerine koyarız ve aritmetik ortalamayı hesaplarız:

Gördüğünüz gibi aritmetik ortalamada her değere aynı ağırlık atanır, yani her veri parçası bütün içinde aynı ağırlığa sahiptir.

Bu tür merkezi eğilim ölçüsünün hesaplanması, veriler aralıklara göre gruplandırıldığında biraz değişiklik gösterir; bunun nasıl yapıldığını burada görebilirsiniz:

Medyan

Medyan, en küçükten en büyüğe doğru sıralanan tüm veri öğelerinin ortadaki değeridir. Başka bir deyişle medyan sıralı veri setini iki eşit parçaya böler.

Medyanın hesaplanması, toplam veri sayısının çift veya tek olmasına bağlıdır:

• Toplam veri elemanı sayısı tek ise medyan verinin tam ortasındaki değer olacaktır. Yani sıralanan verinin (n+1)/2 konumundaki değeri.



• Toplam veri öğesi sayısı çift ise medyan, merkezdeki iki veri öğesinin ortalaması olacaktır. Yani sıralı verinin n/2 ve n/2+1 konumlarında bulunan değerlerin aritmetik ortalamasıdır.

Altın

örnekteki toplam veri sayısıdır ve Me simgesi medyanı gösterir.

Medyan örneği

• Aşağıdaki verilerin ortancasını bulun: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

Hesaplama yapmadan önce ilk yapmamız gereken verileri sınıflandırmak yani sayıları küçükten büyüğe doğru sıralıyoruz.

Bu durumda 11 gözlemimiz var, yani toplam veri sayısı tektir. Bu nedenle medyanın konumunu hesaplamak için aşağıdaki formülü uygularız:

Bu nedenle medyan altıncı konumda yer alan veri olacaktır ve bu durumda bu değer 4’e karşılık gelir.

Bu tür merkezi eğilim ölçüsünün gruplandırılmış veriler için nasıl hesaplandığını görmek için burayı tıklayın:

Moda

İstatistikte mod , veri kümesindeki mutlak frekansı en yüksek olan değerdir, yani mod, bir veri kümesinde en çok tekrarlanan değerdir.

Bu nedenle, istatistiksel bir veri kümesinin modunu hesaplamak için, her veri öğesinin örnekte kaç kez göründüğünü saymanız yeterlidir; en çok tekrarlanan veri, mod olacaktır.

Modun istatistiksel mod veya modal değer olduğu da söylenebilir.

En çok tekrarlanan değerlerin sayısına göre üç tür mod ayırt edilebilir:

• Tek modlu mod : Maksimum tekrar sayısına sahip yalnızca bir değer vardır. Örneğin, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Bimodal mod : Maksimum tekrar sayısı iki farklı değerde gerçekleşir ve her iki değer de aynı sayıda tekrarlanır. Örneğin, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Multimodal mod : Üç veya daha fazla değer aynı maksimum tekrar sayısına sahiptir. Örneğin, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

moda örneği

• Aşağıdaki veri kümesinin modu nedir?

Sayılar sıralı değil, bu yüzden yapacağımız ilk şey onları sıralamak olacak. Bu adım zorunlu değildir ancak modayı daha kolay bulmanıza yardımcı olacaktır.

2 ve 9 sayıları iki kez görünüyor, ancak 5 sayısı üç kez tekrarlanıyor. Bu nedenle veri serisinin modu 5 numaradır.

Veriler sınıflara veya aralıklara gruplandırıldığında modun belirli bir formül kullanılarak hesaplanması gerekir. Nasıl yapıldığını görmek için aşağıdaki bağlantıya tıklayın:

Merkezi Eğilim Hesaplayıcı Ölçümleri

Tüm merkezi eğilim ölçülerini hesaplamak için herhangi bir istatistiksel örnekten verileri aşağıdaki çevrimiçi hesap makinesine girin. Veriler bir boşlukla ayrılmalı ve ondalık ayırıcı olarak nokta kullanılarak girilmelidir.

Merkezi eğilim ölçüleri ne için kullanılır?

Öncelikle merkezi eğilim ölçüleri, bir dizi istatistiksel verinin merkezi değerlerini temsil eden bir sayıyı bulmak için kullanılır. Yani bu istatistiksel parametrelerin amacı, bir veri serisinde bulunan değerler hakkında fikir edinilmesine yardımcı olmaktır.

Ayrıca merkezi eğilim ölçüleri karşılaştırma açısından oldukça faydalıdır. Örneğin bir ürünün ortalama kalite kontrol puanı 8 ise ve yeni bir ürün üretilip 6 puan alıyorsa bu yeni ürünün normalde üretilenlerden daha kötü olduğu anlamına gelir.

Ancak, eğer sadece merkezi eğilim ölçülerini biliyorsak, bir dağılımın şeklini bilmek zordur. Bu nedenle merkezi eğilim ölçülerinin dağılım ölçüleriyle birleştirilmesi tavsiye edilir, çünkü bunlar verilerin merkezi değerler etrafında yoğunlaşıp yoğunlaşmadığını veya tam tersine verilerin dağınık olup olmadığını belirlemeyi mümkün kılar.