Merkezi limit teoremini gerçek hayatta kullanmaya i̇lişkin 5 örnek

Merkezi limit teoremi, bir popülasyondan tekrarlanan rastgele örnekler alırsak ve her örneğin ortalama değerini hesaplarsak, örneklerin geldiği popülasyon normal olmasa bile, örnek ortalamalarının dağılımının yaklaşık olarak normal dağılacağını belirtir.

Merkezi limit teoremi ayrıca örnekleme dağılımının ortalamasının popülasyon dağılımının ortalamasına eşit olacağını belirtir:

x = µ

Merkezi limit teoremi kullanışlıdır çünkü daha büyük bir popülasyon ortalaması hakkında sonuçlar çıkarmak için örnek ortalamayı kullanmamıza olanak tanır.

Aşağıdaki örnekler merkezi limit teoreminin farklı gerçek dünya durumlarında nasıl kullanıldığını göstermektedir.

Örnek 1: Ekonomi

İktisatçılar, bir nüfus hakkında sonuç çıkarmak için veri örneklerini kullanırken sıklıkla merkezi limit teoremini kullanırlar.

Örneğin, bir iktisatçı bir şehirdeki 50 kişiden oluşan basit rastgele bir örneklem toplayabilir ve örneklemdeki bireylerin ortalama yıllık gelirini kullanarak tüm şehirdeki bireylerin ortalama yıllık gelirini tahmin edebilir.

Eğer ekonomist örneklemdeki bireylerin ortalama yıllık gelirinin 58.000 dolar olduğunu tespit ederse, o zaman şehirdeki bireylerin gerçek ortalama yıllık gelirine ilişkin en iyi tahmini 58.000 dolar olacaktır.

Örnek 2: Biyoloji

Biyologlar, organizmaların genel popülasyonu hakkında sonuçlar çıkarmak için bir organizma örneğinden elde edilen verileri kullandıklarında merkezi limit teoremini kullanırlar.

Örneğin, bir biyolog rastgele seçilen 30 bitkinin boyunu ölçebilir ve daha sonra popülasyonun ortalama yüksekliğini tahmin etmek için numunenin ortalama yüksekliğini kullanabilir.

Biyolog, 30 bitkinin tamamının örneğinin ortalama boyunun 10,3 inç olduğunu bulursa, popülasyonun ortalama boyuna ilişkin en iyi tahmini de 10,3 inç olacaktır.

Örnek 3: Üretim

Üretim tesisleri, fabrikanın ürettiği kaç ürünün kusurlu olduğunu tahmin etmek için sıklıkla merkezi limit teoremini kullanır.

Örneğin fabrika müdürü, fabrikanın belirli bir günde ürettiği 60 ürünü rastgele seçip kaç ürünün kusurlu olduğunu sayabilir. Fabrikanın tamamı tarafından üretilen tüm kusurlu ürünlerin oranını tahmin etmek için numunedeki kusurlu ürünlerin oranını kullanabilir.

Eğer numunedeki ürünlerin %2’sinin kusurlu olduğunu bulursa, o zaman fabrikanın tamamında üretilen kusurlu ürünlerin oranına ilişkin en iyi tahmini de %2 olacaktır.

Örnek 4: Anketler

İnsan kaynakları departmanları, şirketlerdeki genel çalışan memnuniyeti hakkında sonuçlar çıkarmak için anketleri kullanırken sıklıkla merkezi limit teoremini kullanır.

Örneğin, bir şirketin İK departmanı, genel memnuniyetlerini 1’den 10’a kadar bir ölçekte derecelendiren bir anketi tamamlamak için rastgele 50 çalışanı seçebilir.

Ankete katılan çalışanlar arasındaki ortalama memnuniyet oranının 8,5 olduğu ortaya çıkarsa, şirketteki tüm çalışanlar arasındaki ortalama memnuniyet oranının da en iyi tahmini 8,5 olacaktır.

Örnek 5: Tarım

Tarım uzmanları, daha büyük bir popülasyon hakkında sonuç çıkarmak için örneklerden elde edilen verileri kullandıklarında merkezi limit teoremini kullanırlar.

Örneğin bir tarım uzmanı yeni bir gübreyi 15 farklı tarlada test edebilir ve her tarlanın ortalama verimini ölçebilir.

Ortalama bir tarlanın 400 pound buğday ürettiği ortaya çıkarsa, o zaman tüm tarlaların ortalama verimine ilişkin en iyi tahmin de 400 pound olacaktır.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler merkezi limit teoremi hakkında ek bilgi sağlar:

Merkezi limit teoremine giriş
Merkezi Limit Teoremi Hesaplayıcı
Merkezi limit teoremi: yerine getirilmesi gereken dört koşul