Poisson dağılımı için mle (adım adım)
Maksimum olabilirlik tahmini (MLE), belirli bir dağılımın parametrelerini tahmin etmek için kullanılabilen bir yöntemdir.
Bu eğitimde bir Poisson dağılımının λ parametresi için MLE’nin nasıl hesaplanacağı açıklanmaktadır.
Adım 1: PDF’yi yazın.
İlk olarak Poisson dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonunu yazın:
Adım 2: Olabilirlik fonksiyonunu yazın.
Daha sonra olabilirlik fonksiyonunu yazın. Bu basitçe gözlemlenen x 1 , …, x n değerleri için PDF’nin çarpımıdır.
Adım 3: Doğal logaritmanın olabilirlik fonksiyonunu yazın.
Hesaplamaları basitleştirmek için doğal olabilirlik fonksiyonunu yazabiliriz:
Adım 4: Doğal olabilirlik fonksiyonunun λ’ya göre türevini hesaplayın.
Daha sonra doğal olabilirlik fonksiyonunun türevini λ parametresine göre hesaplayabiliriz:
Adım 5: Türevi sıfıra eşitleyin ve λ’yı bulun.
Son olarak, önceki adımdaki türevi sıfıra eşitliyoruz ve λ’yı basitçe çözüyoruz:
Böylece MLE şu şekilde ortaya çıkıyor:
Bu, numunedeki n gözlemin numune ortalamasına eşdeğerdir.
Ek kaynaklar
Poisson dağılımına giriş
Balık Dağıtımı Hesaplayıcısı
Excel’de Poisson dağılımı nasıl kullanılır?
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil