Monoton ilişki nedir? (tanım + örnekler)

İstatistikte, iki değişken arasındaki monotonik ilişki , bir değişkendeki değişikliğin genellikle başka bir değişkendeki belirli bir yöndeki değişiklikle ilişkilendirildiği bir senaryoyu ifade eder.

İki tür monotonik ilişki vardır:

Pozitif monotonik: Bir değişkenin değeri arttığında diğer değişkenin değeri de artma eğilimindedir.

Negatif monotonik: Bir değişkenin değeri arttığında diğer değişkenin değeri düşme eğilimindedir.

İki değişken genel olarak aynı yönde değişmiyorsa monotonik olmayan bir ilişkiye sahip oldukları söylenir.

İki değişken arasındaki monotonik olmayan ilişkiye bir örnek:

Ve işte iki değişken arasındaki monoton olmayan ilişkinin başka bir örneği:

X’in değeri arttıkça bazen y’nin değeri artar, bazen de y’nin değeri azalır .

Kesinlikle monoton veya kesinlikle monoton değil

Bir değişkendeki değişiklik her zaman başka bir değişkende aynı yönde bir değişiklikle ilişkilendiriliyorsa, iki değişkenin kesinlikle monotonik bir ilişkiye sahip olduğu söylenir.

Örneğin, aşağıdaki grafik iki değişken arasındaki kesinlikle pozitif monotonik ilişkiyi göstermektedir:

X’in değeri arttıkça y’nin değeri de her zaman artar.

Aşağıdaki grafik, iki değişken arasındaki kesinlikle negatif monotonik ilişkiyi göstermektedir:

X’in değeri arttıkça y’nin değeri daima azalır.

Monotonik ilişkiler nasıl ölçülür?

İki değişken arasındaki ilişkiyi ölçmenin en yaygın yolu, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçen Pearson korelasyon katsayısını kullanmaktır .

Bu katsayı her zaman -1 ile 1 arasında bir değer alır; burada:

• -1, iki değişken arasında tamamen negatif bir doğrusal korelasyonu gösterir
• 0, iki değişken arasında doğrusal bir korelasyon olmadığını gösterir
• 1, iki değişken arasında mükemmel pozitif doğrusal bir korelasyonu gösterir

Katsayı 1’e ne kadar yakınsa, iki değişken arasındaki pozitif ilişki o kadar güçlüdür. Tersine, katsayı -1’e ne kadar yakınsa, iki değişken arasındaki negatif ilişki o kadar güçlüdür.

Bununla birlikte, iki değişken arasındaki ilişki monoton ancak doğrusal değilse (üstel bir ilişki gibi), o zaman monoton ilişkileri iyi bir şekilde ele almak üzere tasarlanmış olan Spearman Rank korelasyonunu kullanmak iyi bir fikirdir.

Hesapladığınız korelasyon katsayısının türü ne olursa olsun, değişkenler arasındaki ilişkiyi de görselleştirmek için bir dağılım grafiği oluşturmak her zaman iyi bir fikirdir.