Moran'ın benliği nedir? (tanım & #038; örnek)

Moran’s I, uzaysal otokorelasyonu ölçmenin bir yoludur.

Basitçe söylemek gerekirse, değerlerin 2 boyutlu alanda ne kadar yakın kümelendiğini ölçmenin bir yoludur. Coğrafya ve coğrafi bilgi biliminde (GIS), hane geliri, eğitim düzeyi vb. gibi farklı özelliklerin bir harita üzerinde ne kadar yakından gruplandırıldığını ölçmek için sıklıkla kullanılır.

Moran’ın I: formülü

Moran’ın I’ini hesaplamak için formül:

ben = (N/W)*ΣΣw _ij ( _x ben – x )(x _j – x )/Σ(x _i – x ) ²

Altın:

• N: i ve j tarafından indekslenen mekansal birimlerin sayısı
• W: Tüm w _ij’lerin toplamı
• x: İlgi değişkeni (hane halkı geliri, eğitim yılı vb.)
• x : x’in ortalaması
• w _ij : Uzaysal ağırlıkların matrisi

Çoğu istatistik yazılımı bunu sizin için hesaplayabileceğinden muhtemelen bu ölçümü hiçbir zaman elle hesaplamak zorunda kalmayacaksınız, ancak temel olarak kullanılan formülü bilmek yardımcı olur.

Moran I’in değeri -1 ile 1 arasında değişebilir; burada:

• -1: İlgilenilen değişken mükemmel şekilde dağılmıştır
• 0: ilgilenilen değişken rastgele dağılmıştır
• 1: İlgilenilen değişken mükemmel şekilde gruplandırılmıştır

Çoğu istatistiksel yazılım, Moran I’in hesaplanmasının yanı sıra, verilerin rastgele dağılıp dağılmadığını belirlemek için kullanılabilecek karşılık gelen bir p değerini de hesaplar.

Moran testi aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanır:

Boş hipotez (H ₀ ): veriler rastgele dağılmıştır.

Alternatif hipotez ( _HA ): Veriler rastgele dağılmamıştır , yani görünür kalıplar halinde gruplandırılmıştır.

Moran’ın I’ine karşılık gelen p değeri belirli bir anlamlılık seviyesinin altındaysa (yani α = 0,05), o zaman boş hipotezi reddedebilir ve verilerin mekansal olarak kümelenme ihtimalinin düşük olacağı şekilde mekansal olarak kümelendiği sonucuna varabiliriz. tesadüfen meydana geldi.

Moran’ın I: bazı örnekler

Aşağıdaki örnekler Moran’ın I’i için farklı değerlere sahip sahte kartları temsil etmektedir.

Haritadaki her karenin bir ilçeyi temsil ettiğini ve ortalama hane geliri 50.000 doların üzerinde olan ilçelerin mavi renkle gösterildiğini varsayalım.

Moran’s I = 0: Ortalama hane geliri rastgele dağılmıştır (yani rastgele alanlardaki rastgele kümeler).

Moran’ın I = -1: Ortalama hane geliri mükemmel bir şekilde dağılmıştır.

Moran’ın I = 1: ortalama hane geliri mükemmel bir şekilde gruplandırılmıştır.

R istatistik yazılımında Moran I’in hesaplanmasına ilişkin somut bir örnek için bu örneğe bakın.