Ne a'nın ne de b'nin olasılığı nasıl bulunur?

A ve B olmak üzere iki olay verildiğinde, “ne A’nın ne de B’nin olma olasılığını bulmak” , ne A olayının ne de B olayının meydana gelmeme olasılığını bulmak anlamına gelir.

Bu olasılığı hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

P(Ni A Ni B) = 1 – ( P(A) + P(B) – P(A∩B) )

Altın:

• P(A): A olayının gerçekleşme olasılığı.
• P(B): B olayının gerçekleşme olasılığı.
• P(A∩B): A olayının ve B olayının her ikisinin de meydana gelme olasılığı.

Aşağıdaki örnekler bu formülün pratikte nasıl kullanılacağını göstermektedir.

Örnek 1: Ne A’nın ne de B’nin olasılığı (basketbolcular)

Belirli bir kolej basketbol oyuncusunun NBA’e seçilme olasılığının 0,03 olduğunu varsayalım.

Ayrıca belirli bir kolej basketbol oyuncusunun not ortalamasının 4,0 olması olasılığının 0,25 olduğunu varsayalım.

Ayrıca, belirli bir kolej basketbol oyuncusunun 4.0 genel not ortalamasına sahip olması ve NBA’e seçilme olasılığının 0.005 olduğunu varsayalım.

Eğer bir üniversite basketbol oyuncusunu rastgele seçersek, onun draft edilmemesi ve not ortalamasının 4.0 olmaması olasılığı nedir?

Çözüm :

• P (yazılı) = 0,03
• P(4.0 not ortalaması) = 0.25
• P (∩ 4,0 GPA yazılır) = 0,005

Böylece şunları hesaplayabiliriz:

• P (Ne yazılı ne de 4.0 GPA) = 1 – (P (yazılı) + P (4.0 GPA) – P (yazılı ∩ 4.0 GPA))
• P (Ne taslak ne de 4,0 not ortalaması) = 1 – (0,03 + 0,25 – 0,005)
• P (Ne taslak ne de 4.0 not ortalaması) = 0.715

Eğer bir üniversite basketbol oyuncusunu rastgele seçersek, onun draft edilmemesi veya 4.0 genel not ortalamasına sahip olmaması olasılığı 0.715 veya %71.5’tir .

Örnek 2: Ne A’nın ne de B’nin olasılığı (sınav puanları)

Belirli bir öğrencinin final sınavından mükemmel puan alma olasılığının 0,13 olduğunu varsayalım.

Ayrıca belirli bir öğrencinin yeni bir çalışma yöntemi kullanma olasılığının 0,35 olduğunu varsayalım.

Ayrıca belirli bir öğrencinin mükemmel puan alması ve yeni bir çalışma yöntemi kullanması olasılığının 0,04 olduğunu varsayalım.

Bir öğrenciyi rastgele seçersek, mükemmel not alamama veya yeni bir çalışma yöntemi kullanmama olasılığı nedir?

Çözüm :

• P (mükemmel puan) = 0,13
• P (yeni yöntem) = 0,35
• P(mükemmel puan ∩ yeni yöntem) = 0,04

Böylece şunları hesaplayabiliriz:

• P(Ne mükemmel puan ne de yeni yöntem) = 1 – (P(mükemmel puan) + P(yeni yöntem) – P(mükemmel puan ∩ yeni yöntem))
• P(Ne mükemmel puan ne de yeni yöntem) = 1 – (0,13 + 0,35 – 0,04)
• P(Ne mükemmel puan ne de yeni yöntem) = 0,56

Bir öğrenciyi rastgele seçersek, mükemmel puan alamama veya yeni bir çalışma yöntemi kullanmama olasılığı 0,56 veya %56’dır .

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde olasılık ile ilgili diğer hesaplamaların nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

A veya B olasılığı nasıl bulunur?
A ve B’nin olasılığı nasıl bulunur?
Verilen B’nin A olasılığı nasıl bulunur?
“En az bir” başarı olasılığı nasıl bulunur?