Negatif asimetri

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 5, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede negatif çarpıklığın nelerden oluştuğunu, negatif çarpıklığa sahip bir dağılım örneğini ve bir dağılımın negatif çarpık olup olmadığını bilmek için hangi hesaplamayı yapmanız gerektiğini keşfedeceksiniz.

Negatif asimetri nedir?

İstatistiklerde, grafiğinin sol kuyruğu sağ kuyruktan daha uzun olduğunda, bir dağılımın negatif çarpık olduğu söylenir.

Yani çarpık bir dağılım, ortalamanın solunda daha belirgin değerlere sahip olduğu anlamına gelir.

Negatif çarpıklığın tanımı öznel görünebilir, ancak bir olasılık dağılımının negatif çarpık olup olmadığını veya bir formül kullanılmadığını anlayabilirsiniz. Aşağıda bunun nasıl yapıldığını göreceğiz.

Negatif asimetri örneği

Aşağıda kavramı daha iyi anlamak için negatif asimetri örneğini görebilirsiniz:

Grafiğe bakarsanız ortalamanın solunda sağa göre daha fazla değer vardır, dolayısıyla eğrinin negatif bir eğimi vardır.

Negatif asimetri ve pozitif asimetri

Olasılık dağılımlarındaki iki yaygın simetri türü negatif çarpıklık ve pozitif çarpıklıktır. Bu bölümde bu nedenle anlamlarının nasıl farklılaştığını göreceğiz.

Negatif çarpıklık ile pozitif çarpıklık arasındaki fark, ortalamanın hangi tarafında daha fazla değerin olduğudur. Negatif çarpık bir dağılım ortalamanın solunda daha belirgin değerlere sahipken, ortalamanın sağında daha belirgin değerlere sahip bir dağılım pozitif çarpıktır.

➤ Bakınız: pozitif asimetri

Öte yandan, ortalamanın solunda ve sağında aynı sayıda değer olduğunda dağılım simetriktir.

Negatif çarpıklık nasıl belirlenir

Geleneksel olarak ortalamanın medyandan küçük olması durumunda dağılımın negatif çarpık olduğu açıklanır. Ancak bu özellik her zaman tatmin edici değildir. Bu nedenle bir dağılımın çarpıklığını belirlemek için Fisher’in çarpıklık katsayısının hesaplanması gerekir.

Fisher asimetri katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

Veya eşdeğer:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Altın

$E$

Bu matematiksel bir umut ,

$\mu$

aritmetik ortalama ve

$\sigma$

standart sapma .

Fisher katsayısının işareti dağılımın asimetrisini belirlemeyi mümkün kılar:

Fisher’in çarpıklık katsayısı negatif ise dağılım negatif çarpıktır.
Fisher’in çarpıklık katsayısı pozitif ise dağılım pozitif çarpıktır.
Dağılım simetrikse Fisher’in çarpıklık katsayısı sıfıra eşittir (tersi doğru değildir).

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil