Nokta tahmini

Bu makalede nokta tahmininin ne olduğu ve istatistikte nokta tahmincisinin ne olduğu açıklanmaktadır. Ek olarak, iyi bir nokta tahmincisinin özelliklerini ve istatistikte yaygın olarak uygulanan nokta tahminlerinin çeşitli örneklerini bulacaksınız.

Nokta tahmini nedir?

İstatistikte nokta tahmini , bir popülasyon parametresinin değerinin örnek verilerden tahmin edildiği bir süreçtir. Başka bir deyişle, nokta tahmini, parametrenin örnek değerini referans olarak kullanarak bir popülasyonun parametresinin değerine yaklaşmayı içerir.

Örneğin 1000 kişilik bir popülasyonun ortalamasını belirlemek için nokta tahmini yapabilir ve 50 kişilik bir örneklemin ortalamasının değerini hesaplayabiliriz. Bu nedenle örnek ortalamasının değerini popülasyon ortalamasının nokta tahmini olarak alabiliriz.

Bu nedenle nokta tahmini, değeri bilinmeyen bir popülasyon istatistiksel parametresine yaklaşmak için kullanılır. Bu sayede popülasyon parametresinin değeri kesin olarak bilinmese de değeri hakkında fikir sahibi olabiliyoruz.

Genel olarak, istatistiksel bir çalışmanın popülasyon büyüklüğü çok büyüktür, bu nedenle daha az sayıda kişiyi analiz etmek için nokta tahminini kullanabiliriz ve bir numunenin değerini popülasyon değerine yaklaşık olarak alabiliriz.

Bu nedenle, bir nokta tahmincisi, bir parametrenin, bir nokta tahmin süreci aracılığıyla, söz konusu parametrenin popülasyon değerinin bir yaklaşımı olarak alınan örnek değeridir.

Bir nokta tahmincisinin özellikleri

Artık nokta tahmininin tanımını bildiğimize göre, bu bölümde anlamını daha iyi anlamak için iyi bir nokta tahmincisinin hangi özelliklere sahip olması gerektiğini göreceğiz.

1. Tarafsız : Tarafsız bir tahminci, örnek değeri popülasyon değerine eşit olan tahmincidir. Bu nedenle, bir tahmincinin sapması ne kadar büyük olursa, kesinliği de o kadar az olur. Bu nedenle nokta tahmincisinin sapmasının küçük olmasını istiyoruz, böylece nokta tahmincisi değeri ile gerçek değer arasındaki fark mümkün olduğunca sıfıra yakın olsun.
2. Tutarlılık : Tutarlı bir tahminci, örneklem büyüklüğü arttıkça değeri parametrenin gerçek değerine yaklaşan tahmincidir. Dolayısıyla örneklem büyüklüğü ne kadar büyük olursa, nokta tahmini o kadar iyi olur.
3. Verimlilik : Nokta tahmincisinin örnekleme dağılımının varyansı ne kadar küçükse, nokta tahmincisinin verimliliği o kadar büyük olur. Bu nedenle, varyansın küçük olması için nokta tahmincisinin etkin olmasını istiyoruz. Sonuç olarak, eğer yalnızca bu özelliğe güvenirsek, iki nokta tahmincisi arasında her zaman en büyük verimliliğe (veya en düşük varyansa) sahip tahmin ediciyi seçeceğiz.

Yukarıda belirtilen tüm özelliklerin dışında, bir nokta tahmincisinin bir parametreye iyi bir yaklaşım olabilmesi için mantıksal olarak numunenin temsili bir numune olması gerekir.

Nokta Tahminlerine Örnekler

Genel olarak bir numunenin aşağıdaki istatistiksel parametreleri, popülasyon parametrelerinin nokta tahmini olarak kullanılır.

• Popülasyon ortalamasının nokta tahmini, numunenin aritmetik ortalamasının değeridir. Genel olarak sembol kullanılır

  

  örnek ortalamasının değerini temsil eder, popülasyon ortalamasının sembolü ise Yunanca µ harfidir.

• Bir popülasyonun standart sapması (veya standart sapması), numunenin standart sapma değeriyle doğru bir şekilde tahmin edilebilir. Popülasyon standart sapması Yunan harfi σ ile temsil edilir ve örneklem standart sapma değeri s harfiyle gösterilir.

• Bir popülasyonun oranı, örnek oran değeriyle zamanında tahmin edilebilir. Popülasyon oranının sembolü p harfi olup, örneklem oranının sembolü ise

  

Nokta tahmini ve aralık tahmini

Son olarak nokta tahmini ile aralık tahmini arasındaki farkın ne olduğunu göreceğiz, çünkü bunlar istatistikte var olan iki ana parametre tahmini türüdür.

Nokta tahmini ile aralık tahmini arasındaki fark, bir parametrenin tahmini olarak kullanılan değer aralığıdır. Nokta tahmininde bir parametre belirli bir değere yaklaştırılırken, aralık tahmininde bir parametre bir değerler dizisine yaklaştırılır.

Yani aralık tahmininde parametrenin yaklaşımı olarak tek bir değer alınmaz, referans olarak bir değerler aralığı alınır. Öyle ki parametrenin gerçek değeri belirlenen güven düzeyine sahip aralıkta bulunacaktır.

Bu nedenle nokta tahmini, yaklaşımı tek bir değere indirgediği için aralık tahmininden daha kesindir. Bununla birlikte, aralık tahmini daha güvenilirdir çünkü parametrenin gerçek değerinin, bir nokta tahmini kullanarak kesin değerini belirlemekten ziyade bir aralık içinde yer alması daha olasıdır.