Normal veya düzgün dağılım: fark nedir?

Normal dağılım istatistikte en sık kullanılan olasılık dağılımıdır.

Aşağıdaki özelliklere sahiptir:

• Simetrik
• Çan şeklinde

Normal dağılımın bir grafiğini oluşturursak şöyle görünecektir:

Düzgün dağılım, a’dan b’ye kadar olan aralıktaki her değerin aynı oluşma olasılığına sahip olduğu bir olasılık dağılımıdır.

Aşağıdaki özelliklere sahiptir:

• Simetrik
• Dikdörtgen şeklinde

Düzgün dağılımın bir grafiğini oluşturursak, şöyle görünecektir:

Normal dağılım ve düzgün dağılım aşağıdaki benzerliği paylaşır:

• İki dağılım simetriktir. Yani, dağılımın merkezinden geçen bir çizgi çizseydik, dağılımın sol ve sağ tarafları birbirini mükemmel şekilde yansıtırdı:

Ancak iki dağıtım arasında aşağıdaki farklar vardır:

• Dağılımlar farklı şekillerdedir.
• Normal dağılım çan şeklindedir, yani dağılımın merkezine yakın değerlerin ortaya çıkma olasılığı, dağılımın kuyruklarındaki değerlerden daha yüksektir.
• Düzgün dağılım dikdörtgen şeklindedir; bu, dağılımdaki her değerin aynı oluşma olasılığına sahip olduğu anlamına gelir.

Normal dağılım veya düzgün dağılım: ne zaman kullanılmalı?

Normal dağılım, bir “çan eğrisi” şeklini takip etme eğiliminde olan olayları modellemek için kullanılır. Örneğin, yeni doğanların doğum ağırlığının normal olarak ortalama 7,5 pound civarında dağıldığı iyi bir şekilde belgelenmiştir.

Amerika Birleşik Devletleri’ndeki yenidoğanların doğum ağırlığının histogramı, genel olarak normal dağılıma karşılık gelen bir çan şekli gösterir:

Bebeklerin çoğu muhtemelen 7,5 kilo civarındadır; birkaçı 7 kilodan az ve birkaçı da 8 kilodan fazladır.

Tersine, tekdüze dağılım, her potansiyel sonucun eşit derecede muhtemel olduğu senaryoları modellemek için kullanılır.

Klasik bir örnek, bir zarın atılmasıdır. Bir zarı bir kez atarsanız, zarın 1 ile 6 arasındaki bir sayıya düşme olasılığı tekdüze bir dağılım izler çünkü her sayının gelme olasılığı aynıdır.

Örneğin zarın üzerine gelebileceği 6 olası sayı vardır, yani 1 gelme olasılığı 1/6’dır.

Aynı şekilde 2 atma olasılığınız da 1/6’dır.

Aynı şekilde 3 gelme olasılığı da 1/6’dır.

Ve benzeri.

Bonus: Normal ve düzgün dağılım nasıl çizilir

Normal ve düzgün dağılımların grafiklerini oluşturmak için R’de aşağıdaki kodu kullandık:

 #define x-axis
x <- seq(-4, 4, length=100)

#calculate normal distribution probabilities
y <- dnorm(x)

#plot normal distribution
plot(x, y, type = " l ", lwd = 2 )

#define x-axis
x <- seq(-4, 4, length=100)

#calculate uniform distribution probabilities
y <- dunif(x, min = -3, max = 3)

#plot uniform distribution
plot(x, y, type = " l ", lwd = 2 , xlim = c(-4, 4))

Ek kaynaklar

Normal dağılımın 6 somut örneği
Düzgün dağılıma 5 somut örnek
Simetrik dağılım: tanım + örnekler