Nüfus oranı nedir?

İstatistiklerde nüfus oranı , bir nüfusta belirli bir özelliğe sahip bireylerin oranını ifade eder.

Örneğin, belirli bir şehirde yaşayanların %43,8’inin yeni bir yasayı desteklediğini varsayalım. 0,438 değeri nüfus oranını temsil eder.

Nüfus oranı formülü

Nüfus oranı her zaman 0 ila 1 arasındadır (veya yüzde olarak %0 ila %100) ve aşağıdaki şekilde hesaplanır:

p = X / N

Altın:

• p: Nüfusun oranı
• X: Bir popülasyonda belirli bir özelliğe sahip bireylerin sayısı.
• N: Bir popülasyondaki toplam birey sayısı.

Nüfus oranı nasıl tahmin edilir

Bir popülasyondaki her bir birey için veri toplamak genellikle çok zaman alıcı ve pahalı olduğundan, genellikle bir örnek için veri topluyoruz.

Örneğin, belirli bir şehirde yaşayanların ne kadarının yeni bir yasayı desteklediğini bilmek istediğimizi varsayalım. Nüfus toplamda 50.000 kişiden oluşuyorsa, 1.000 kişiden oluşan basit rastgele bir örneklem alabiliriz:

Daha sonra örnek oranını aşağıdaki gibi hesaplayacağız:

p̂ = x / n

Altın:

• p̂ : örnek oranı
• x: Örneklemdeki belirli bir özelliğe sahip bireylerin sayısı.
• n: Örneklemdeki toplam birey sayısı.

Daha sonra nüfus oranını tahmin etmek için bu örnek oranını kullanırız. Örneğin örneklemdeki 1.000 sakinin 367’si yeni yasayı destekliyorsa örneklem oranı şu şekilde hesaplanacaktır: 367/1.000 = 0,367 .

Dolayısıyla nüfus içinde yasayı destekleyen sakinlerin oranına ilişkin en iyi tahminimiz 0,367 olacaktır .

Nüfusun bir kısmı için güven aralığı

Örneklem oranı bize gerçek nüfus oranına ilişkin bir tahmin vermesine rağmen, örneklem oranının nüfus oranıyla tam olarak eşleşeceğinin garantisi yoktur.

Bu nedenle, genellikle bir güven aralığı oluştururuz; bu aralık, yüksek güven derecesine sahip, nüfusun gerçek oranını içermesi muhtemel bir değer aralığıdır.

Nüfus oranı için güven aralığını hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:

Güven aralığı = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

Altın:

• p̂: örnek oranı
• z: seçilen z değeri
• n: örneklem büyüklüğü

Kullandığınız z değeri seçtiğiniz güven düzeyine bağlıdır. Aşağıdaki tabloda en yaygın güven düzeyi seçeneklerine karşılık gelen z değeri gösterilmektedir:

Daha yüksek güven düzeylerinin daha büyük z değerlerine karşılık geldiğini ve bunun da daha geniş güven aralıklarına yol açtığını unutmayın. Bu, örneğin aynı veri seti için %95 güven aralığının %90 güven aralığından daha geniş olacağı anlamına gelir.

Örnek: Nüfusun bir oranı için güven aralığı

Bir şehirde belirli bir yasayı destekleyen sakinlerin oranını tahmin etmek istediğimizi varsayalım. 100 sakinden rastgele bir örnek seçiyoruz ve onlara yasadaki konumlarının ne olduğunu soruyoruz. Sonuçlar burada:

• Örneklem büyüklüğü n = 100
• Kanun lehine oran p̂ = 0,56

Nüfus oranı için farklı güven aralıklarını nasıl bulacağınız aşağıda açıklanmıştır:

%90 güven aralığı: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

%95 güven aralığı: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

%99 güven aralığı: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Not: Bu güven aralıklarını Oran Hesaplayıcı için Güven Aralığı’nı kullanarak da bulabilirsiniz.