Örnek varyans

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 3, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede istatistiklerde örneklem varyansının ne olduğu ve örneklem varyansı ile popülasyon varyansı arasındaki farkın ne olduğu açıklanmaktadır. Böylece bir numunenin varyansını nasıl hesaplayacağınızı, çözülmüş bir alıştırmayı ve ayrıca herhangi bir numunenin varyansını bulmak için çevrimiçi bir hesap makinesini bulacaksınız.

Örnek varyansı nedir?

Örnek varyansı, istatistiksel bir örneğin değişkenliğini gösteren bir dağılım ölçüsüdür. Numune varyansını hesaplamak için, tüm numune artıklarının karelerini ekleyin ve ardından numune boyutunun bir eksiğine bölün.

Örnek varyansın sembolü s ^2’dir .

Örnek varyans değerinin yorumlanması basittir: örnek varyans değeri ne kadar büyük olursa, örnek veriler o kadar dağınık olur. Yani örneklem varyansının büyük değeri verilerin birbirinden uzak olduğu anlamına gelirken, örneklem varyansının küçük değeri verilerin birbirine çok yakın olduğunu gösterir. Ancak örnek varyansını yorumlarken, örnek varyans değerini bozabileceğinden aykırı değerlere dikkat edilmelidir.

Varyans Formülü Örneği

Örnek varyansı, örnek artıklarının karelerinin toplamının, toplam gözlem sayısına bölünerek bir eksiğine eşittir.

Bu nedenle örneklem varyansını hesaplama formülü şu şekildedir:

Altın:

$s^2$

örnek varyansıdır.
$\overline{x}$

örnek anlamına gelir.
$x_i$

veri değeri

$i$

.
$n$

örnekteki veri öğelerinin toplam sayısıdır.

👉Herhangi bir örnek verinin varyansını hesaplamak için aşağıdaki hesaplayıcıyı kullanabilirsiniz.

Sapma hesaplama örneği

Örnek varyansın tanımını ve formülünü gördükten sonra nasıl hesaplandığını anlamak için basit bir örnek çözeceğiz:

Bir ayakkabı şirketi yeni bir ayakkabı modeli piyasaya sürüp sürmemeye karar vermek için pazar araştırması yapıyor. Pek çok farklı model olduğu ve hızlı bir ön analiz yapmak istediğiniz için, en iyi beş rakip ayakkabı markasının fiyatlarına bakmaya karar veriyorsunuz (fiyatlar aşağıda gösterilmiştir). Bu veri setinin örneklem varyansı nedir?

€98 €70 €125 €89 €75

Öncelikle örnek ortalamasını hesaplamamız gerekiyor:

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

Artık örnek ortalama değerini bildiğimize göre örnek varyans formülünü uyguluyoruz:

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

Örnek verileri formülde değiştiririz:

$s^2=\cfrac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}$

Geriye kalan tek şey örneklem varyansını hesaplamak için gerekli işlemleri çözmektir:

$\begin{aligned}s^2&=\cfrac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}\\[2ex]s^2&=\cfrac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}\\[2ex]s^2&= \cfrac{1905,2}{4} \\[2ex]s^2&=476,3 \end{aligned}$

Bu nedenle analiz edilen numunenin varyansı 476,3 € ^2’dir . Örnek varyansın birimlerinin istatistiksel verilerle aynı birimler olduğunu ancak kareleri olduğunu unutmayın.

Örnek varyansı ve popülasyon varyansı

Bu bölümde örnek varyansı ile popülasyon varyansı arasındaki farkı göreceğiz, çünkü bunlar nasıl ayırt edileceğini bilmek önemli olan iki istatistiksel kavramdır.

İstatistikte popülasyon varyansı , hesaplamanın popülasyonun tüm unsurları ile yapılmasıyla elde edilen varyans iken, örneklem varyansı, hesaplamanın popülasyondan yalnızca bir örnek veri ile yapılmasıyla elde edilen varyanstır.

Matematiksel olarak örneklem varyansı ile popülasyon varyansı arasındaki fark, onu hesaplamak için kullanılan formülün paydasıdır. Örnek varyansını hesaplamak için n-1’e bölünmesi gerekir. Ancak popülasyon varyansı n’ye bölünerek hesaplanır.

Örneklem varyansını popülasyon varyansından ayırmak için farklı semboller kullanılır. Örneklem varyansının sembolü ^s2’dir , popülasyon varyansının sembolü ise ^σ2’dir .

Bu nedenle, örneklem varyansı tüm popülasyonun varyansının gerçek değerini tahmin etmek için kullanılır, çünkü normalde bir popülasyonun tüm değerlerini bilmek mümkün değildir ve bu nedenle istatistiksel parametrelerinin bir tahmininin yapılması gerekir. .

➤ Bakınız: Nüfus farklılığı

Boşluk Hesaplayıcı Örneği

Örnek varyansını hesaplamak için bir örneğin verilerini aşağıdaki hesaplayıcıya girin. Veriler bir boşlukla ayrılmalı ve ondalık ayırıcı olarak nokta kullanılarak girilmelidir.

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil