Örnek standart sapması (veya örnek standart sapması)

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 3, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede istatistikte örnek standart sapmanın ne olduğu açıklanmaktadır. Benzer şekilde, örnek standart sapmanın nasıl hesaplanacağını, çözülmüş bir alıştırmayı ve örnek standart sapması ile popülasyon standart sapması arasındaki farkın ne olduğunu öğreneceksiniz. Son olarak, herhangi bir numunenin standart sapmasını çevrimiçi bir hesap makinesiyle hesaplayabilirsiniz.

Örneklem standart sapması nedir?

Örnek standart sapması (veya örnek standart sapması ), bir örneğin değişkenliğini gösteren bir dağılım ölçüsüdür. Daha kesin olarak, numunenin standart sapması, sapmaların karelerinin toplamının karekökünün numune büyüklüğü eksi bire bölünmesine eşittir.

Örnek standart sapmanın sembolü küçük harf s’dir .

Örneklem standart sapmasına bazen onu popülasyon standart sapmasından ayırmak için yarı standart sapma (veya yarı standart sapma) adı verilir. Aşağıda örnek standart sapmanın popülasyon standart sapmasından ne kadar farklı olduğunu göreceğiz.

Standart Sapma Formülü Örneği

Numune standart sapması, numune verilerinin sapmalarının karelerinin toplamının karekökünün numune büyüklüğü eksi bire bölünmesine eşittir. Bu nedenle numune standart sapmasını hesaplama formülü şöyledir:

örnek standart sapma veya örnek standart sapma formülü.png

Altın:

$s$

örnek standart sapması (veya örnek standart sapması).
$x_i$

veri değeri

$i$

.
$n$

örneklem büyüklüğü
$\overline{x}$

örnek anlamına gelir.

👉Herhangi bir veri örneğinin standart sapmasını hesaplamak için aşağıdaki hesap makinesini kullanabilirsiniz.

Numune standart sapmasını hesaplama örneği

Artık örnek standart sapmanın (veya örnek standart sapmanın) tanımını ve formülünün ne olduğunu bildiğimize göre, bunun nasıl hesaplandığını anlamayı tamamlamak için basit bir örnek çözeceğiz.

Bir ayakkabı şirketi yeni bir ayakkabı modeli piyasaya sürüp sürmemeye karar vermek için pazar araştırması yapıyor. Pek çok farklı model olduğu ve hızlı bir ön analiz yapmak istediğiniz için, en iyi beş rakip ayakkabı markasının fiyatlarına bakmaya karar veriyorsunuz (fiyatlar aşağıda gösterilmiştir). Bu veri setinin standart sapması nedir?

€98 €70 €125 €89 €75

Örneklem standart sapmasını hesaplamak için öncelikle örnek ortalamasını hesaplamamız gerekir:

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

Örnek ortalaması hesaplandıktan sonra örnek standart sapma formülünü uygularız:

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}}$

Örnek verileri formülde değiştiririz:

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}}$

Dolayısıyla geriye kalan tek şey numunenin standart sapmasını hesaplamak için gerekli işlemleri çözmektir:

$\begin{aligned}\displaystyle s&=\sqrt{\frac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}}\\[2ex]\displaystyle s&=\sqrt{\frac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{\frac{1905,2}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{476,3}\\[2ex]s&=21,82 \end{aligned}$

Bu nedenle analiz edilen numunenin örnekleme farkı 21,82 Euro’dur.

➤ Bakınız: Örnekleme varyasyonları

Örneklem standart sapması ve popülasyon standart sapması

Daha sonra, örneklem standart sapması ile popülasyon standart sapması arasındaki farkların ne olduğunu göreceğiz çünkü bunlar, açıklığa kavuşturmamız gereken birbiriyle ilişkili iki istatistiksel kavramdır.

Stadística’da, popülasyonun standart sapması, popülasyonun tüm unsurları ile hesaplama yapılırken elde edilen standart sapmadır, ancak standart sapma, hesaplamanın popülasyondan alınan tek bir veri örneği ile yapılmasıyla elde edilen standart sapmadır. .

Matematiksel olarak örneklem standart sapması ile popülasyon standart sapması arasındaki fark, hesaplanmasında kullanılan formülün paydasıdır. Örneklem standart sapmasını hesaplamak için n-1’e bölünmesi gerekir; popülasyon standart sapması ise n’ye bölünerek hesaplanır.

Ayrıca örneklem standart sapmasını popülasyon standart sapmasından ayırt etmek için farklı sembollerle temsil edilirler. Örneklem standart sapmasının sembolü s harfi, popülasyon standart sapmasının sembolü ise Yunanca σ harfidir.

Genel olarak, bir popülasyonun tüm unsurları bilinmez; bu nedenle istatistiksel çalışma, popülasyonun bir örneği üzerinde yürütülür. Böylece örneklem standart sapması, tüm popülasyonun standart sapma değerinin nokta tahminini yapmak için kullanılır.

➤ Bakınız: Nüfus standart sapması

Standart Sapma Hesaplayıcı Örneği

Numune standart sapmasını (veya numune standart sapmasını) hesaplamak için bir numunenin verilerini aşağıdaki çevrimiçi hesaplayıcıya girin. Veriler bir boşlukla ayrılmalı ve ondalık ayırıcı olarak nokta kullanılarak girilmelidir.

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil