Olasılık

Bu makalede olasılığın ne olduğu ve ne için kullanıldığı açıklanmaktadır. Ayrıca olasılığın nasıl hesaplandığını, olasılık hesaplama örneklerini ve son olarak farklı olasılık türlerinin neler olduğunu da keşfedeceksiniz.

Olasılık nedir?

Olasılık, bir olayın meydana gelme olasılığını gösteren bir ölçüdür. Daha spesifik olarak, bir olayın olasılığı, o olayın meydana gelme olasılığını gösteren 0 ile 1 arasında bir değerdir. Yani bir olayın gerçekleşme olasılığı ne kadar yüksekse, gerçekleşmesi de o kadar kolay olur.

Yani bir olayın olasılığı sıfır ise o olay gerçekleşemez demektir. oysa bir olayın olasılığının 1 olması o olayın mutlaka gerçekleşeceği anlamına gelir.

Örneğin, bir yazı tura atıldığında tura gelme olasılığı 0,50 (veya %50)’dir, bu da ortalama olarak her iki atışta bir tura geleceğimiz anlamına gelir.

Kısaca olasılık, sonucun gerçekleşeceğinden emin olunmadığı durumlarda bir sonuca ulaşmanın ne kadar kolay veya zor olduğunu belirtmek için kullanılır. Örneğin, poker oyuncuları izlenecek stratejiyi belirlemek için belirli kartların elde edilme olasılıklarını hesaplarlar.

Olasılık nasıl hesaplanır

Bir olayın olasılığı Laplace kuralına göre hesaplanır; buna göre bir olayın meydana gelme olasılığı olumlu durumların sayısının toplam olası durum sayısına bölünmesine eşittir.

Bu nedenle, bir olayın olasılığını hesaplama formülü şöyledir:

Altın:

• P(A), A olayının olasılığıdır.
• Olumlu durumlar, söz konusu olayın koşullarını karşılayan tüm sonuçlardır.
• Olası durumlar, meydana gelebilecek toplam sonuç sayısıdır.

Olasılık Örnekleri

Örnek 1: Bir zarın yuvarlanması

• Bir zarın atılmasıyla çift sayı gelme olasılığı kaçtır?

Bir olayın olasılığını bulmak için yukarıda gördüğümüz formülü uygulamamız gerekir:

Bu durumda zarda üç çift sayı (2, 4, 6) olduğundan olumlu durum sayısı 3’tür. Öte yandan olası durumların sayısı tüm olası sonuçlara eşittir, yani 6 çünkü zarın altı yüzü vardır (1, 2, 3, 4, 5, 6). Yani alıştırmanın bizden yapmamızı istediği olayın olasılığının hesaplanması şu şekildedir:

Bu nedenle, bir zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı 0,50 veya buna eşdeğer olarak %50’dir.

Örnek 2: torbadaki toplar

• Boş bir kutuya 5 mavi top, 4 yeşil top ve 2 sarı top koyuyoruz. Rastgele bir top çekildiğinde mavi olma olasılığı nedir?

Bir olayın olasılığını belirlemek için yazının başında açıklanan formülü uygulamalıyız:

Bu durumda kutuya 5 mavi top koyduğumuz için olumlu durum sayısı 5 olur. Öte yandan olası kutu sayısı yerleştirilen tüm topların toplamıdır:

Buna göre kutudan mavi top çekilme olasılığı 0,45 veya yüzde olarak ifade edilirse %45’tir.

olasılık türleri

Olasılık türleri şunlardır:

• Nesnel olasılık : Bir olayın olasılığının belirlenmesi için nesnel kriterlere dayanır.
• Sübjektif olasılık : Bir olayın meydana gelme olasılığının tahmin edilmesi kişinin deneyimiyle ilgilidir, yani subjektif kriterlere dayanır.
• Klasik olasılık : Bir olayın olasılığını hesaplamak için mantığa dayanır, yani teorik bir olasılık hesaplaması yapar.
• Frekans olasılığı : Bu, rastgele bir deneyde temel bir olay için uzun vadede beklenen bağıl frekanstır.
• Koşullu olasılık : Başka bir B olayının meydana gelmesi durumunda A olayının da meydana gelme olasılığını gösterir.
• Poisson Olasılığı : Belirli bir zaman diliminde belirli sayıda olayın meydana gelme olasılığıdır.
• Binom olasılığı : “Başarı” ve “başarısızlık” adı verilen yalnızca iki olası sonucun olduğu olayları matematiksel olarak tanımlamak için kullanılır.
• Hipergeometrik olasılık : Bir popülasyonun n elemanı değiştirilmeden rastgele bir çıkarma işlemindeki başarılı vaka sayısının olasılığını gösterir.
• Basit olasılık : Örnek uzayda basit bir olayın meydana gelme olasılığıdır.
• Ortak Olasılık : İki veya daha fazla olayın aynı anda meydana gelme olasılığını ifade eder.

olasılık dağılımı

Olasılık dağılımı, bir rastgele değişkenin her değerinin ortaya çıkma olasılığını tanımlayan bir fonksiyondur. Basitçe söylemek gerekirse olasılık dağılımı, rastgele bir deneyin tüm olası sonuçlarının olasılıklarını tanımlayan matematiksel bir fonksiyondur.

Örneğin, » aynı zamanda %50 olsun.

Bu nedenle olasılık dağılımları, bir örnek uzaydaki tüm olayların olasılıklarını gösterdiğinden olasılık teorisinde sıklıkla kullanılır.

Olasılık uygulamaları

Olasılık hesabının bazı uygulamaları şunlardır:

• Hava tahmini : Meteorologlar, gelecekte havanın nasıl olacağını belirlemeye çalışmak için yağmur, fırtına ve diğer hava olaylarının olasılığını hesaplar.
• Tıp : Olasılık, teşhis ve tedavileri değerlendirmek için de kullanılabilir. Örneğin doktorlar, bir hastanın belirli bir hastalığa sahip olma olasılığını belirlemek için olasılık analizini kullanır.
• Finansal Yatırımlar – Olasılık, ekonomik bir yatırımın riskini ve getirisini değerlendirmek için kullanılabilir. Böylece yatırımcılar, yatırımı yapıp yapmamaları gerektiğine karar vermek için bir yatırımın başarılı veya başarısız olma olasılığını hesaplarlar.
• Sigorta : Sigorta şirketleri, araba kazası veya hastalık gibi olayların olasılığını hesaplamak için olasılık teorisini kullanır ve elde edilen sonuçlara göre hizmetlerinin fiyatını ayarlar.
• Oyunlar : Zar atmak veya kart oynamak gibi şans ve strateji oyunlarında, her olası sonucun olasılığını belirlemek, bir karar vermenize ve oyunu kazanma şansınızı artırmanıza yardımcı olabilir.