Bir olasılık oranı için güven aralığı nasıl hesaplanır?

Aşağıdaki formatı alan 2×2’lik bir tabloyu analiz ederken sıklıkla bir oran oranı hesaplarız:

Olasılık oranı bize bir olayın tedavi grubunda meydana gelme olasılığı ile bir olayın kontrol grubunda meydana gelme olasılığı arasındaki oranı anlatır. Aşağıdaki şekilde hesaplanır:

• Olasılık oranı = (A*D) / (B*C)

Daha sonra olasılık oranı için bir güven aralığı hesaplamak amacıyla aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

• CI %95’ten az = e ^{ln(OR) – 1,96√ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)}
• CI %95’ten büyük = e ^{ln(OR) + 1,96√ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)}

Aşağıdaki örnek, pratikte bir olasılık oranının ve karşılık gelen güven aralığının nasıl hesaplanacağını gösterir.

Örnek: Bir olasılık oranı için güven aralığının hesaplanması

Bir basketbol antrenörünün, eski bir antrenman programına kıyasla belirli bir beceri testini geçebilecek oyuncu sayısını artırıp artırmadığını görmek için yeni bir antrenman programı kullandığını varsayalım.

Koç, her programı kullanmak için 50 oyuncuyu işe alır. Aşağıdaki tablo, kullandıkları programa göre beceri testini geçen ve başarısız olan oyuncuların sayısını göstermektedir:

Oran oranını (34*11) / (16*39) = 0,599 olarak hesaplayabiliriz.

Bunu, bir oyuncunun yeni programı kullanarak testi geçme şansının, eski programı kullanan bir oyuncunun testi geçme şansının yalnızca 0,599 katı olduğu şeklinde yorumlayabiliriz.

Yani yeni program sayesinde bir oyuncunun testi geçme şansı aslında %40,1 oranında azaldı.

Daha sonra olasılık oranının %95 güven aralığını hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz:

• CI %95’ten az = e ^{ln (0,599) – 1,96√ (1/34 + 1/16 + 1/39 + 1/11)} = 0,245
• %95’ten büyük CI = e ^{ln (0,599) + 1,96√ (1/34 + 1/16 + 1/39 + 1/11)} = 1,467

Dolayısıyla olasılık oranı için %95 güven aralığı [0,245, 1,467]’ dir.

Yeni ve eski antrenman programı arasındaki gerçek odds oranının bu aralıkta yer aldığından %95 eminiz.

Bu güven aralığı 1 değerini içerdiğinden istatistiksel olarak anlamlı değildir.

Aşağıdakileri göz önünde bulundurduğunuzda bu mantıklı olmalıdır:

• 1’den büyük bir oran oranı, bir oyuncunun yeni programı kullanarak testi geçme şansının, bir oyuncunun testi geçme şansından daha yüksek olduğu anlamına gelir.
• 1’den düşük bir oran oranı, bir oyuncunun yeni programı kullanarak testi geçme şansının, bir oyuncunun testi geçme şansından daha düşük olduğu anlamına gelir.

Dolayısıyla, olasılık oranı için %95 güven aralığımız 1 değerini içerdiğinden, bu, bir oyuncunun yeni programı kullanarak beceri testini geçme şansının aynı oyuncunun testi geçme şansından daha yüksek olabileceği veya olmayabileceği anlamına gelir yeni programı kullanarak. eski program.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler oran oranlarının yorumlanması hakkında daha fazla bilgi sağlar:

Oran oranları nasıl yorumlanır?
Düzeltilmiş oran oranı nedir?
1’den küçük bir olasılık oranı nasıl yorumlanır?
Excel’de Oran Oranı ve Göreli Risk Nasıl Hesaplanır?