Olasılık özellikleri

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 1, 2023 Olasılık 0 Yorum

Bu makalede olasılık özelliklerinin ne olduğunu açıklayacağız ve ayrıca her olasılık özelliğinin somut bir örneğini görebileceksiniz.

Olasılığın özellikleri nelerdir?

Olasılığın özellikleri şunlardır:

Bir olayın olasılığı, bir eksi karşıt olayın olasılığına eşittir.
İmkansız bir olayın olasılığı her zaman sıfırdır.
Bir olayın başka bir olaya dahil olması durumunda, ilk olayın olasılığının ikinci olayın olasılığından küçük veya ona eşit olması gerekir.
İki olayın birleşme olasılığı, her bir olayın ayrı ayrı meydana gelme olasılığı ile bunların kesişme olasılığının toplamına eşittir.
İkiye iki uyumsuz olaylar dizisi verildiğinde, bunların ortak olasılıkları, her bir olayın meydana gelme olasılığı eklenerek hesaplanır.
Bir örnek uzaydaki tüm temel olayların olasılıklarının toplamı 1’e eşittir.

Bu sadece olasılığın temel özelliklerinin ne olduğunun bir özetidir. Aşağıda her mülkün daha ayrıntılı bir açıklaması ve gerçek dünyadan örnekleri bulunmaktadır.

Özellik 1

Bir olayın olasılığı, bir eksi karşıt olayın olasılığına eşittir. Dolayısıyla bir olayın olasılığı ile karşıt olayın olasılığının toplamı 1’e eşittir.

$P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)$

Örneğin, 5 sayısının gelme olasılığı 0,167’dir, çünkü bu olasılıksal özelliği kullanarak başka bir sayının gelme olasılığını belirleyebiliriz:

$P(5)=0,167$

$P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833$

Özellik 2

İmkansız bir olayın olasılığı 0’dır. Mantıksal olarak, rastgele bir deneyin belirli bir sonucu gerçekleşemiyorsa, gerçekleşme olasılığı sıfırdır.

$P(\varnothing)=0$

Örneğin tek zarı atarak 7 sayısının sonucunu alamayız, dolayısıyla bu olayın olasılığı sıfırdır.

$P(7)=0$

Özellik 3

Bir olayın başka bir olaya dahil olması durumunda, ilk olayın olasılığının ikinci olayın olasılığından küçük veya ona eşit olması gerekir.

Açıkçası, eğer bir olay bir dizi olaya dahilse, tek bir olayın meydana gelme olasılığı tüm grubunkinden daha büyük olamaz.

$A\subset B \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P(A)\leq P(B)$

Örneğin 4 sayısının gelme olasılığı 0,167’dir. Öte yandan çift sayı (2, 4, 6) gelme olasılığı 0,50’dir. Dolayısıyla olasılık teorisinin bu özelliği karşılanmıştır.

$P(4)=0,167$

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero par})&=P(2)+P(4)+P(6)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=0,5\end{aligned}$

$P(4) <h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="propiedad-4"></span> Propriété 4<span class="ez-toc-section-end"></span></h3> <p> La probabilité d’union de deux événements est égale à la somme de la probabilité que chaque événement se produise séparément moins la probabilité de leur intersection. En théorie des probabilités, cette propriété est connue sous le nom de règle de somme et sa formule est la suivante :[latex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”107″ width=”2040″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p> Bu özelliğin somut uygulama örneklerini buraya tıklayarak görebilirsiniz: </p> <div style=$ ➤ Bakınız: Toplama kuralının çözülmüş örneği

Özellik 5

İkiye iki uyumsuz olaylar dizisi verildiğinde, bunların ortak olasılıkları, her bir olayın meydana gelme olasılığı eklenerek hesaplanabilir.

$P(A_1\cup A_2 \cup \ldots\cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)$

Örneğin, bir zarın atılmasının farklı sonuçları birbiriyle uyumsuz olaylardır, çünkü bir sayı atarsanız başka bir sayı elde edemezsiniz. Dolayısıyla tek bir sayı elde etme olasılığını bulmak için farklı tek sayıların ortaya çıkma olasılığını toplayabiliriz:

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero impar})&=P(1\cup3\cup5)\\[2ex]&=P(1)+P(3)+P(5)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=0,5\end{aligned}$

Özellik 6

Bir örnek uzaydaki tüm temel olayların olasılıklarının toplamı 1’e eşittir.

Açıkçası, rastgele bir deney örnek uzayda bir temel olayla sonuçlanmalıdır, dolayısıyla örnek uzayda bir temel olay her zaman meydana gelecektir ve bu nedenle örnek uzayda meydana gelme toplam olasılığı %100 olmalıdır.

$\Omega=\{A_1,A_2,\ldots,A_n\}$

$P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)=1$

Örneğin, bir zarın atılması için örnek uzay Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}’tır, yani tüm olası sonuçların olasılıklarının toplamı 1’e eşittir:

$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$

$\begin{aligned}P(\Omega)&=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167+0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=1\end{aligned}$

Olasılık aksiyomları

Olasılığın az önce gördüğümüz özelliklerine ek olarak, olayların olasılıklarını belirleyen temel kurallar olan olasılık aksiyomlarının da bulunduğunu aklımızda tutmalıyız.

Dolayısıyla olasılık aksiyomları aşağıdaki gibidir:

Olasılık Aksiyomu 1 : Bir olayın olasılığı negatif olamaz.
Olasılık Aksiyomu 2 : Belirli bir olayın olasılığı 1’dir.
Olasılık Aksiyomu 3 : Bir dizi özel olayın olasılığı, tüm olasılıkların toplamına eşittir.

Olasılık aksiyomları ve bunların uygulama örnekleri hakkında daha fazla bilgiyi buradan edinebilirsiniz:

➤ Bakınız: Olasılık aksiyomları

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil