Bağımsız olaylar (veya bağımsız olaylar)

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 6, 2023 Olasılık 0 Yorum

Bu yazıda bağımsız olaylar olarak da adlandırılan iki bağımsız olayın ne olduğunu açıklıyoruz. Ayrıca bağımsız olay örneklerini ve bu tür olayların olasılığının nasıl hesaplandığını da bulacaksınız. Son olarak bağımsız olaylar ile bağımlı olaylar arasındaki farkın ne olduğunu göreceksiniz.

Bağımsız olaylar nelerdir?

Bağımsız olaylar, gerçekleşme olasılıkları birbirine bağlı olmayan rastgele bir deneyin sonuçlarıdır . Başka bir deyişle, A olayının meydana gelme olasılığı B olayının meydana gelmesine bağlı değilse A ve B olayları bağımsızdır ve bunun tersi de geçerlidir.

Bağımsız olaylara bağımsız olaylar da denir.

Bağımsız olaylara örnekler

Bağımsız olayların (veya bağımsız olayların) tanımını göz önünde bulundurarak, anlamlarını daha iyi anlamak için şimdi bu tür olayların birkaç örneğine bakacağız.

Örneğin, bir parayı iki kez attığınızda, “ilk atışta tura” ve “ikinci atışta tura” olayları bağımsızdır çünkü ikinci atışta tura veya yazı gelmesi ilk atışın sonucuna bağlı değildir. . .

Bağımsız olayların örnekleri, bir kartın bir desteden iki (veya daha fazla) kez rastgele çekilmesinde de bulunabilir. Hangi kart çekilirse çekilsin, eğer onu desteye geri koyarsak, bu, ikinci çekilişte şu veya bu kartın çekilme olasılığını etkilemez.

Kısacası bağımsız olaylar, gerçekleşme olasılıkları birbirinden bağımsız olduğundan önceki olaylardan etkilenmezler .

Bağımsız olayların olasılığı

İki bağımsız olayın meydana gelme olasılığı, her bir olayın ayrı ayrı meydana gelme olasılıklarının çarpımına eşittir.

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

Örnek olarak, “zar atıldığında 4 rakamının gelmesi” ve “para atıldığında tura gelmesi” gibi bağımsız olayların gerçekleşme olasılığını hesaplayacağız. Hesaplamayı yapabilmek için önce her olayın olasılığını ayrı ayrı belirlemeli, sonra bunları çarpmalıyız.

Bir zar attığınızda altı olası sonuç vardır, yani zarı attığınızda 4 sayısını atma olasılığı:

$P(A)=\cfrac{1}{6}=0,17$

Öte yandan, yazı tura atıldığında iki olası olay vardır: yazı veya tura. Buna göre, bir para atıldığında tura gelme olasılığı:

$P(B)=\cfrac{1}{2}=0,5$

İki olay bağımsız olduğundan, her iki olayın meydana gelme olasılığı, her bir olayın meydana gelme olasılığı çarpılarak hesaplanır:

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\cfrac{1}{6}\cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{12}=0,083$

Bağımsız olaylar ve bağımlı olaylar

Bağımsız olaylar ile bağımlı olaylar arasındaki fark, gerçekleşme olasılığına bağımlılıktır. Bir olayın meydana gelme olasılığı diğer olayın meydana gelme olasılığını etkilemiyorsa iki olay bağımsızdır. Ancak, bir olayın olasılığı diğer olayın gerçekleşip gerçekleşmemesine bağlı olduğunda iki olay bağımlıdır.

Örneğin, bir torbaya beş mavi top ve üç turuncu top koyarsak, bir topu çıkardığımızda onu torbaya geri koyup koymamamıza bağlı olarak olaylar birbirinden bağımsız olacak ya da olmayacaktır.

Mavi bir top çekip torbaya geri koyarsak, tekrar mavi top çekme olasılığı önceki sonuçtan etkilenmez ve dolayısıyla bunlar iki bağımsız olaydır.

$P(\text{sacar bola azul la segunda vez})=\cfrac{5}{8}=0,625$

Tam tersine, mavi bir topu çıkarıp torbaya koymazsak, torbada artık daha az mavi top olacağı için mavi topun geri gelme olasılığı azalır. Bu durumda iki bağımlı olay vardır.

$P(\text{sacar bola azul la segunda vez})=\cfrac{4}{7}=0,57$

Özetle bağımsız olaylar ve bağımlı olaylar, gerçekleşme olasılıklarının hesaplanması için birbirinden ayrılması gereken iki farklı kavramdır.

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil