Olaylar (olasılık)

Bu makale olasılık teorisinde bir olayın ne olduğunu açıklamaktadır. Bu nedenle olasılıktaki farklı olay türlerinin neler olduğunu, olay örneklerini ve ayrıca olaylarla hangi işlemlerin yapılabileceğini keşfedeceksiniz.

Olasılık olayları nelerdir?

Olasılık teorisinde bir olay , rastgele bir deneyin olası sonuçlarının her birine karşılık gelir. Dolayısıyla bir olayın olasılığı, bir sonucun gerçekleşme olasılığını gösteren bir değerdir.

Örneğin, yazı-tura atışında iki olay vardır: “tura” ve “yazı”. Bu durumda her bir olayın gerçekleşme olasılığı %0,50 veya %50’dir.

Ayrıca bir deneydeki olaylar kümesi örnek uzayı oluşturur.

Olasılıktaki Olay Örnekleri

Olayın tanımını öğrendikten sonra kavramı anlamayı tamamlamak için birkaç olay örneği göreceğiz.

Örneğin, bir zarın atılmasıyla ilgili rastgele bir deneyde, olumlu tarafı 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 olmak üzere altı olası olay vardır.

Olasılık teorisinin bir başka çok tipik örneği de bir kart destesinden bir kart çekmektir. Dolayısıyla oyundaki her kart farklı bir olaydır.

Etkinlik türleri

Etkinlik türleri şunlardır:

• Temel olay (veya basit olay): deneyin olası sonuçlarının her biri.
• Bileşik olay: Örnek uzayın bir alt kümesidir.
• Kesin Olay: Bu her zaman meydana gelecek rastgele bir deneyimin sonucudur.
• İmkansız Olay: Bu hiçbir zaman gerçekleşmeyecek rastgele bir deneyin sonucudur.
• Uyumlu olaylar: Ortak bir temel olaya sahip olan iki olay uyumludur.
• Uyumsuz olaylar: Herhangi bir temel olayı paylaşmadıklarında iki olay uyumsuzdur.
• Bağımsız Olaylar: Birinin gerçekleşme olasılığı diğerinin olasılığını etkilemiyorsa iki olay bağımsızdır.
• Bağımlı olaylar: İki olaydan birinin gerçekleşme olasılığı diğerinin gerçekleşme olasılığını değiştiriyorsa bu olaylar bağımlıdır.
• Diğerinin karşıtı olay: Diğer olay meydana gelmediğinde meydana gelen bu olay.

Aşağıda her etkinlik türünü daha ayrıntılı olarak açıklıyoruz ve ayrıca size her birinin bir örneğini gösteriyoruz.

temel olay

Temel bir olay, rastgele bir deneyin her olası sonucudur. Sonuç olarak, bir temel olay örnek uzayın tek bir elemanından oluşur.

Örneğin, bir zar atıldığında, olası altı temel olay, zarın altı yüzüdür, çünkü bunlardan herhangi biri ortaya çıkabilir.

Bileşik etkinlik

Bileşik olay, rastgele bir deneyin olası sonuçlarının bir kümesidir. Bu nedenle bileşik olay, tekli olayların bir kümesi ve örnek uzayın bir alt kümesidir.

Örneğin, bir zar atıldığında bileşik olayların çeşitli örnekleri tanımlanabilir. Dolayısıyla çift sayının çekilmesi bileşik bir olaydır çünkü üç olası sonuç söz konusudur: 2, 4 ve 6 sayıları.

Güvenlik olayı

Belirli bir olay, her zaman gerçekleşecek olan rastgele bir deneyimin sonucudur. Başka bir deyişle, kesin bir olay, bir deneyimin temel olaylarının kümesidir.

Bu nedenle güvenli bir olay, deneyin örnek uzayındaki tüm öğelerden oluşur.

Örneğin, bir zar attığınızda altı olası sonuç vardır: 1, 2, 3, 4, 5 veya 6. Bu nedenle, bu deneydeki belirli bir olaya örnek olarak “7’den küçük bir sayının atılması” verilebilir. ”, çünkü sonuçtan bağımsız olarak her zaman yerine getirilecektir.

imkansız olay

İmkansız bir olay, asla gerçekleşmeyecek rastgele bir deneyin sonucudur. Yani imkansız bir olayın gerçekleşme olasılığı %0’dır.

Örneğin, bir zar attığınızda yalnızca altı olay meydana gelebilir: 1, 2, 3, 4, 5 veya 6. Bu nedenle, bu deneyde imkansız bir olay “7’den büyük bir sayının atılmasıdır”, çünkü bu sonuç asla elde edilemez. elde edilecek.

Desteklenen etkinlikler

İki veya daha fazla olay, aynı anda meydana gelebiliyorsa uyumludur ; yani iki veya daha fazla olay, ortak bir temel olaya sahiplerse uyumludur.

Örneğin, bir zar atıldığında iki uyumlu olay “tek sayının atılması” ve “4’ten büyük bir sayının atılması”dır. Bu iki olay uyumludur çünkü aynı anda gerçekleşebilirler, çünkü 5 sayısı tek bir sayıdır ve aynı zamanda 4’ten büyük bir sayıdır.

Uyumsuz olaylar

İki veya daha fazla olay aynı anda meydana gelmediğinde uyumsuzdur ; yani iki veya daha fazla olay, ortak bir temel olaya sahip olmadıklarında uyumsuzdur.

Örneğin, bir zarın atılması sırasında birbiriyle bağdaşmayan iki olay “çift sayının atılması” ve “2’den küçük bir sayının atılması”dır. İki olay birbiriyle bağdaşmaz çünkü hiçbir zaman aynı anda gerçekleşmeyeceklerdir, çünkü elde edilebilecek ikiden küçük tek sayı tek olan 1’dir.

Bağımsız etkinlikler

Bağımsız olaylar, gerçekleşme olasılıkları birbirine bağlı olmayan rastgele bir deneyin sonuçlarıdır. Başka bir deyişle, A olayının meydana gelme olasılığı B olayının meydana gelmesine bağlı değilse A ve B olayları bağımsızdır ve bunun tersi de geçerlidir.

Örneğin, bir para iki kez atıldığında, “ilk atışta tura gelme” ve “ikinci atışta yazı gelme” olayları bağımsızdır, çünkü ikinci atışta tura veya yazı gelmesi, elde edilen sonuca bağlı değildir. ikinci atış. ilk atış. fırlatmak. .

Bağımlı olaylar

Bağımlı olaylar, gerçekleşme olasılıkları birbirine bağlı olan rastgele bir deneyin sonuçlarıdır. Yani, bir olayın meydana gelme olasılığı diğer olayın meydana gelme olasılığını etkiliyorsa iki olay bağımlıdır.

Örneğin, aynı desteden art arda iki kart çekmek iki bağımlı olaydır, çünkü ikinci çekilişte “karodan 3’lü kart çekme” olasılığı, oyunda bir kart eksik olduğundan, ilk çekilişe göre daha yüksektir. . Öte yandan, söz konusu kartın, birinci çekme sırasında çekilmiş olması halinde, ikinci çekme sırasında çekilme olasılığı sıfırdır. Dolayısıyla ikinci olayın gerçekleşme olasılığı birinci olayın sonucuna bağlıdır.

Karşıt olay

Tamamlayıcı olay olarak da adlandırılan zıt bir olay , rastgele bir deneyde belirli bir olayın zıt sonucudur. Başka bir deyişle, biri diğerinin zıt sonucu olan iki olay tamamlayıcıdır.

Aksi olayların çok açık bir örneğini kura çekiminde bulabiliriz. “Kafa” olayı ile “tura” olayı birbirinin zıttı olduğu için zıttır. Dikkat ederseniz iki olaydan biri gerçekleştiğinde diğeri gerçekleşemiyor.

Etkinlik Özellikleri

Etkinlik özellikleri aşağıdaki gibidir:

• Herhangi bir olayın olasılığı 1’e eşit veya 1’den küçüktür.

• A olayı B olayının içinde yer alıyorsa, A olayının gerçekleşme olasılığı B olayına eşit veya ondan daha az olacaktır.

• İmkansız bir olayın olasılığı her zaman sıfırdır.

• A , A’ya aykırı bir olay ise, A olayının olasılığı 1 eksi A olayının olasılığına eşittir.

Etkinliklerle yapılan işlemler

Olasılık teorisinde olaylarla ilgili üç tür işlem vardır:

• Olayların birliği: Bir olayın veya diğerinin meydana gelme olasılığıdır.
• Olayların kesişmesi: Bu, iki veya daha fazla olayın ortak olasılığıdır.
• Olay Farkı: Bir olayın meydana gelip aynı anda başka bir olayın meydana gelmeme olasılığıdır.