Standart ölçüm hatası: tanım ve örnek

Çoğunlukla SE _m olarak ifade edilen standart ölçüm hatası , tekrarlanan ölçümler alındığında bir birey için “gerçek” puanın etrafındaki değişimi tahmin eder.

Aşağıdaki şekilde hesaplanır:

SE _m = s√ 1-R

Altın:

• s: ölçümlerin standart sapması
• A: Bir testin güvenirlik katsayısı

Güvenilirlik katsayısının 0 ila 1 arasında değiştiğini ve bir testin birden fazla kişiye iki kez uygulanarak ve test puanları arasındaki korelasyonun hesaplanmasıyla hesaplandığını unutmayın.

Güvenirlik katsayısı ne kadar yüksek olursa, bir test o kadar sıklıkla tutarlı puanlar üretir.

Örnek: Standart ölçüm hatasının hesaplanması

Bir kişinin haftada 10 kez genel zekayı 0’dan 100’e kadar ölçen bir teste girdiğini varsayalım. Kişi aşağıdaki puanları alır:

Derecelendirmeler: 88, 90, 91, 94, 86, 88, 84, 90, 90, 94

Örneklem ortalaması 89,5 ve örnek standart sapması 3,17’dir.

Testin güvenirlik katsayısının 0,88 olduğunu biliyorsak, ölçümün standart hatasını şu şekilde hesaplarız:

SE _m = s√ 1-R = 3,17√ 1-0,88 = 1,098

Güven aralıkları oluşturmak için SE _m nasıl kullanılır?

Standart ölçüm hatasını kullanarak, bireyin belirli bir testte belirli bir güven derecesine sahip “gerçek” puanını içermesi muhtemel bir güven aralığı oluşturabiliriz.

Bir kişi bir testte x puanı alırsa bu puan için farklı güven aralıklarını hesaplamak amacıyla aşağıdaki formülleri kullanabiliriz:

• %68 güven aralığı = [ x – SE _m , x + SE _m ]
• %95 güven aralığı = [ x – 2*SE _m , x + 2*SE _m ]
• %99 güven aralığı = [ x – 3*SE _m , x + 3*SE _m ]

Örneğin, bir kişinin SE _m’si 2,5 olduğu bilinen belirli bir testten 92 puan aldığını varsayalım. %95 güven aralığını şu şekilde hesaplayabiliriz:

• %95 güven aralığı = [92 – 2*2,5, 92 + 2*2,5] = [87, 97]

Bu, bir bireyin bu testteki “gerçek” puanının 87 ile 97 arasında olduğundan %95 emin olduğumuz anlamına gelir.

Güvenilirlik ve ölçümün standart hatası

Bir testin güvenirlik katsayısı ile ölçümün standart hatası arasında basit bir ilişki vardır:

• Güvenilirlik katsayısı ne kadar yüksek olursa, ölçümün standart hatası o kadar düşük olur.
• Güvenilirlik katsayısı ne kadar düşük olursa, ölçümün standart hatası da o kadar yüksek olur.

Bunu göstermek için, bir testi 10 kez alan ve standart sapması 2 olan bir kişiyi düşünün.

Testin güvenilirlik katsayısı 0,9 ise, ölçümün standart hatası şu şekilde hesaplanır:

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-.9 = 0.632

Ancak testin güvenirlik katsayısı 0,5 ise ölçümün standart hatası şu şekilde hesaplanır:

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-.5 = 1.414

Bunun sezgisel bir anlamı olmalı: Bir testin puanları daha az güvenilirse, “gerçek” puanı ölçmedeki hata daha yüksek olacaktır.