Ön test ve son test olasılığı nedir?

Tıp alanında, bir kişinin belirli bir hastalıktan muzdarip olup olmadığını belirlemek için bir teşhis testi kullanılır.

Ne zaman bir teşhis testi gerçekleştirilse, her zaman iki ilginç olasılık vardır:

1. Test öncesi olasılık: Bir bireyin, tanı testi yapılmadan önce bile hastalığa sahip olma olasılığıdır.

• Bu, ilgilenilen popülasyonda hastalığa sahip olduğu bilinen bireylerin oranı olarak hesaplanır.
• Bu, önceki çalışmalarda toplanan veriler kullanılarak hesaplanabilir veya bu alandaki profesyoneller tarafından kabaca tahmin edilebilir.

2. Test sonrası olasılık: Bir kişinin tanı testi pozitif çıktıktan sonra hastalığa yakalanma olasılığı.

• Bu, test öncesi olasılık ve kullanılan teşhis testinin bilinen duyarlılığı ve özgüllüğü kullanılarak hesaplanır.
• Hassasiyet, “gerçek pozitif oran”dır; yani modelin tespit edebildiği pozitif vakaların yüzdesidir.
• Özgüllük “gerçek negatif oran”dır; yani modelin tespit edebildiği negatif vakaların yüzdesidir.
• Duyarlılık ve özgüllük önceki çalışmalardan elde edilen veriler kullanılarak hesaplanabilir.

Aşağıdaki örnekte ön test ve son test olasılığının pratikte nasıl hesaplanacağı gösterilmektedir.

Örnek: Ön test ve son test olasılıklarının hesaplanması

Belirli bir popülasyondaki yaklaşık 100 kişiden 7’sinin X hastalığına sahip olduğunun bilindiğini varsayalım.

Bu popülasyondan rastgele bir birey seçip X hastalığına sahip olup olmadığını belirlemek için bir tanı testi yapsaydık, bu kişinin hastalığa sahip olma ön test olasılığı % 0,7 veya %7 olurdu.

Şimdi tanı testinin duyarlılığının 0,74 ve özgüllüğünün 0,92 olduğunu da bildiğimizi varsayalım.

Son test olasılığını hesaplamak için aşağıdaki formüller kullanılabilir:

• Pozitif olabilirlik oranı = duyarlılık / (1−özgüllük) = 0,92 / (1−0,92) = 11,5
• Negatif olasılık oranı = (1−duyarlılık) / özgüllük = (1−0,74) / 0,92 = 0,2826
• Test öncesi oranlar = test öncesi olasılık. / (1−ön test olasılığı) = 0,07 / (1−0,07) = 0,0752
• Pozitif son test şansı = 0,0752 * 11,5 = 0,8648
• Pozitif son test olasılığı = 0,8648 / (0,8648+1) = 0,4637

Bu sonuçları nasıl yorumlayacağınız aşağıda açıklanmıştır:

Ön test olasılığı %7’dir .

• Bu, rastgele seçilen bir bireyin, teşhis testi yapılmadan önce bile X hastalığına sahip olma olasılığının %7 olduğu anlamına gelir.

Son test olasılığı %46,37’dir .

• Tanı testi pozitif çıkan bir kişinin gerçekten X hastalığına sahip olma olasılığı %46,37’dir.

Pozitif tanısal test sonucunun, kişinin kesinlikle hastalığa yakalandığını göstermesi gerektiğini düşünebilirsiniz ancak iki şeyi aklınızda bulundurun:

1. Popülasyondan rastgele seçilen bir bireyin hastalığa yakalanma olasılığı (%7) başlangıçta çok düşüktür.

2. Tanı testinin gerçek pozitif vakaları ve gerçek negatif vakaları tespit etmede mükemmel olmadığını biliyoruz.

Bu iki gerçek göz önünde bulundurulduğunda, pozitif bir teşhis testi sonucunun, kişinin gerçekten X Hastalığı taşıdığı anlamına gelmediğini anlamak biraz daha kolaydır.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler olasılık konularıyla ilgili ek bilgi sağlar:

Olasılık dağılım tablosu nedir?
Toplam olasılık yasası nedir?
“En az bir” başarı olasılığı nasıl bulunur?