Oranlardaki fark için hipotez testi

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 3, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makale oranlardaki farka yönelik hipotez testinin ne olduğunu açıklamaktadır. Ayrıca oranlar arasındaki farka ilişkin bir hipotez testinin nasıl gerçekleştirileceğini ve adım adım bir alıştırmayı da öğreneceksiniz.

Oranlar arasındaki fark için hipotez testi nedir?

Oran farkı hipotez testi, iki popülasyonun oranlarının farklı olduğu hipotezini reddetmek veya kabul etmek için kullanılan bir yöntemdir. Yani orantı farkı hipotez testi, iki popülasyon oranının eşit olup olmadığını belirlemek için kullanılır.

Hipotez testinde alınan kararların önceden belirlenmiş bir güven düzeyine dayandığını, dolayısıyla bir hipotez testi sonucunun her zaman doğru olacağının garanti edilemeyeceğini, bunun yerine en olası sonucun doğru olduğunu unutmayın.

➤ Bakınız: Güven düzeyi nedir? (İstatistik)

İki oranın farkı için hipotez testi, test istatistiğinin hesaplanmasını ve boş hipotezin reddedilip reddedilmeyeceğini kritik değerle karşılaştırmayı içerir. Aşağıda oranlar arasındaki farka ilişkin hipotez testinin nasıl yapılacağını ayrıntılı olarak açıklayacağız.

Son olarak, istatistikte hipotez testine hipotez karşıtlıkları, hipotez testi veya anlamlılık testi de denilebileceğini unutmayın.

➤ Bakınız: Ortalamalar arasındaki fark için hipotez testi

Oranlardaki Fark için Hipotez Testi Formülü

İki popülasyonun oranlarındaki farka ilişkin hipotez testi istatistiğini hesaplama formülü şöyledir:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$

Altın:

$Z$

oranlardaki farka ilişkin hipotez test istatistiğidir.
$p_1$

nüfus oranı 1’dir.
$p_2$

nüfus oranı 2’dir.
$\widehat{p_1}$

örnek 1’in oranıdır.
$\widehat{p_2}$

örnek oranı 2’dir.
$n_1$

örneklem büyüklüğü 1’dir.
$n_2$

örneklem büyüklüğü 2’dir.
$p_0$

iki numunenin birleşik oranıdır.

İki numunenin birleşik oranı aşağıdaki şekilde hesaplanır:

$p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}$

Altın

$x_i$

örnekteki sonuçların sayısı iy

$n_i$

örneklem büyüklüğü i’dir.

➤ Bakınız: Oranlardaki fark için güven aralığı

Oranlardaki fark için hipotez testinin somut örneği

Oranlardaki farka yönelik hipotez testinin neleri içerdiğini görmeyi bitirmek için, bu tür hipotez testinin adım adım çözülmüş bir örneği aşağıda gösterilmiştir.

Aynı hastalık için kullanılan iki ilacın etkisinde anlamlı fark olup olmadığını analiz etmek istiyoruz. Bunun için 60 kişilik bir örneklem grubuna ilaçlardan biri uygulanıyor ve 48 kişi iyileşiyor. Öte yandan diğer ilaç 65 hastadan oluşan bir örneklemde uygulanıyor ve 55’i tedavi ediliyor. Her bir ilaçla iyileşen kişilerin yüzdesinin farklı olup olmadığını belirlemek için %5 anlamlılık düzeyine sahip bir hipotez testi yapın.

Bu problemin test hipotezi aşağıdaki sıfır hipotezi ve alternatif hipotezden oluşur:

$\begin{cases}H_0: p_1-p_2=0\\[2ex] H_1:p_1-p_2\neq 0 \end{cases}$

İlk olarak, başarılı vakaların sayısını örneklem büyüklüğüne bölerek her bir örneğin oranını hesaplıyoruz:

$\widehat{p_1}=\cfrac{48}{60}=0,80$

$\widehat{p_1}=\cfrac{55}{65}=0,85$

Daha sonra iki örneğin birleşik oranını buluyoruz:

$p_0=\cfrac{48+55}{60+65}=0,82$

Daha sonra, test istatistiğini hesaplamak için oranlar arasındaki farka yönelik hipotez test formülünü uyguluyoruz:

$\begin{aligned}\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (0,80-0,85)-0}{\displaystyle \sqrt{0,82\cdot(1-0,82)\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{65}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=-0,73 \end{aligned}$

Buna karşılık Tablo Z’de hipotez testinin kritik değerini arıyoruz. Anlamlılık düzeyi 0,05 olduğundan ve bu iki yönlü bir hipotez testi olduğundan testin kritik değeri 1,96’dır.

$\alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

Test istatistiğinin mutlak değeri kritik değerden küçük olduğu için alternatif hipotez reddedilir ve testin sıfır hipotezi kabul edilir.

$|-0,73|=0,73<1,96 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_1$

➤ Bakınız: Oranlardaki Farkın Örnekleme Dağılımı

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil

Oranlar arasındaki fark için hipotez testi nedir?

Oranlardaki Fark için Hipotez Testi Formülü

Oranlardaki fark için hipotez testinin somut örneği

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Yorum ekle