Tek oranlı z testi: tanım, formül ve örnek

Gözlenen bir oranı teorik bir oranla karşılaştırmak için tek oranlı z testi kullanılır.

Bu eğitimde aşağıdakiler açıklanmaktadır:

• Belirli bir oranda z testi gerçekleştirme motivasyonu.
• Tek oranlı z testi gerçekleştirme formülü.
• Tek oranlı z testinin nasıl gerçekleştirileceğine bir örnek.

Tek oranlı Z testi: motivasyon

Belirli bir ilçede belirli bir yasayı destekleyen insanların oranının %60’a eşit olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. İlçede binlerce sakin bulunduğundan, etrafta dolaşıp her sakine kanunla ilgili görüşlerini sormak çok maliyetli ve zaman alıcı olacaktır.

Bunun yerine, sakinlerden basit ve rastgele bir örneklem seçip her birine yasayı destekleyip desteklemediklerini sorabiliriz:

Bununla birlikte, örneklemde yasayı destekleyen sakinlerin oranının genel nüfusta yasayı destekleyen sakinlerin oranından en azından bir miktar farklı olacağı neredeyse garantidir. Soru, bu farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığıdır . Neyse ki tek oranlı z testi bu soruyu yanıtlamamıza olanak tanıyor.

Tek oranlı Z testi: formül

Tek oranlı z testi her zaman aşağıdaki boş hipotezi kullanır:

• H ₀ : p = p ₀ (nüfus oranı varsayımsal bir nüfus oranına eşittir p ₀ )

Alternatif hipotez iki taraflı, sol veya sağ olabilir:

• H ₁ (iki kuyruklu): p ≠ p ₀ (nüfus oranı varsayımsal bir p ₀ değerine eşit değildir)
• H ₁ (solda): p < p ₀ (nüfus oranı varsayımsal bir p ₀ değerinden azdır)
• H ₁ (sağ): p > p ₀ (nüfus oranı varsayımsal bir değer olan p _0’dan büyüktür)

Z testi istatistiğini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Altın:

• p: gözlemlenen örnek oranı
• p ₀ : nüfusun varsayımsal oranı
• n: örneklem büyüklüğü

Z testi istatistiğine karşılık gelen p değeri seçilen anlamlılık seviyesinden küçükse (ortak seçenekler 0,10, 0,05 ve 0,01’dir), o zaman sıfır hipotezini reddedebilirsiniz.

Tek oranlı Z testi : örnek

Belirli bir ilçede belirli bir yasayı destekleyen sakinlerin oranının %60’a eşit olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. Bunu test etmek için aşağıdaki adımları kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde tek oranlı bir z testi gerçekleştireceğiz:

Adım 1: Örnek verileri toplayın.

Rastgele bir bölge sakini örneğini araştırdığımızı ve aşağıdaki bilgileri elde ettiğimizi varsayalım :

• p: gözlemlenen örnek oranı = 0,64
• p ₀ : nüfusun varsayımsal oranı = 0,60
• n: örneklem büyüklüğü = 100

Adım 2: Varsayımları tanımlayın.

Tek örnek t-testini aşağıdaki hipotezlerle gerçekleştireceğiz:

• H ₀ : p = 0,60 (nüfus oranı 0,60’a eşittir)
• H ₁ : p ≠ 0,60 (nüfus oranı 0,60’a eşit değildir)

Adım 3: z testi istatistiğini hesaplayın.

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n = (.64-.6) / √ .6(1-.6)/100 = 0.816

Adım 4: z testi istatistiğinin p değerini hesaplayın.

Z puanı – P Değeri hesaplayıcısına göre, z = 0,816 ile ilişkili iki kuyruklu p değeri 0,4145’tir .

Adım 5: Bir sonuç çıkarın.

Bu p değeri bizim anlamlılık düzeyimiz olan α = 0,05’ten düşük olmadığı için sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Yasayı destekleyenlerin oranının 0,60’tan farklı olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız yok.

Not: Bu tek oranlı z testinin tamamını tek oranlı Z testi hesaplayıcısını kullanarak da gerçekleştirebilirsiniz.

Ek kaynaklar

Excel’de Tek Oranlı Z Testi Nasıl Yapılır
Tek Oranlı Z Testi Hesaplayıcısı