Tek örnek t testi: tanım, formül ve örnek

Tek örnekli t testi, bir popülasyonun ortalamasının belirli bir değere eşit olup olmadığını test etmek için kullanılır.

Bu eğitimde aşağıdakiler açıklanmaktadır:

• Tek örnekli t testi gerçekleştirme motivasyonu.
• Tek örnekli t testi gerçekleştirme formülü.
• Tek örnekli t testi gerçekleştirmek için karşılanması gereken varsayımlar.
• Tek örnekli t testinin nasıl gerçekleştirileceğine bir örnek.

Bir t-testi örneği: Motivasyon

Diyelim ki Florida’daki belirli bir kaplumbağa türünün ortalama ağırlığının 310 pound olup olmadığını bilmek istiyoruz. Florida’da binlerce kaplumbağa olduğundan, etrafta dolaşıp her kaplumbağayı ayrı ayrı tartmak son derece zaman alıcı ve pahalı olacaktır.

Bunun yerine, 40 kaplumbağadan oluşan basit bir rastgele örnek alabilir ve bu örnekteki kaplumbağaların ortalama ağırlığını kullanarak gerçek popülasyon ortalamasını tahmin edebiliriz:

Ancak örneğimizdeki kaplumbağaların ortalama ağırlığının 310 pounddan farklı olacağı neredeyse garantidir. Soru, bu farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığıdır . Neyse ki tek örnekli bir t testi bu soruyu yanıtlamamıza olanak tanıyor.

Tek örnek t testi: formül

Tek örnekli bir t testi her zaman aşağıdaki sıfır hipotezini kullanır:

• H ₀ : μ = μ ₀ (popülasyon ortalaması varsayımsal bir μ ₀ değerine eşittir)

Alternatif hipotez iki taraflı, sol veya sağ olabilir:

• H ₁ (iki kuyruklu): μ ≠ μ ₀ (popülasyon ortalaması, varsayımsal bir μ ₀ değerine eşit değildir)
• H ₁ (sol): μ < μ ₀ (popülasyon ortalaması, varsayımsal bir değer olan μ _0’dan küçüktür)
• H ₁ (sağ): μ > μ ₀ (popülasyon ortalaması, varsayımsal μ ₀ değerinden daha büyüktür)

T-testi istatistiğini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

t = ( X – μ) / (s/ √n )

Altın:

• x : örnek ortalama
• μ ₀ : varsayımsal nüfus ortalaması
• s: numune standart sapması
• n: örneklem büyüklüğü

(n-1) serbestlik derecesine sahip t testi istatistiğine karşılık gelen p değeri, seçilen anlamlılık seviyesinden küçükse (ortak seçenekler 0,10, 0,05 ve 0,01’dir), o zaman sıfır hipotezini reddedebilirsiniz.

Bir örnek t testi: hipotezler

Tek örneklemli t testi sonuçlarının geçerli olabilmesi için aşağıdaki varsayımların karşılanması gerekir:

• İncelenen değişken ya bir aralık değişkeni ya da bir oran değişkeni olmalıdır.
• Örnekteki gözlemler bağımsız olmalıdır.
• İncelenen değişkenin yaklaşık olarak normal dağılıma sahip olması gerekir. Bu varsayımı bir histogram oluşturarak ve dağılımın kabaca “çan şekline” sahip olup olmadığını görsel olarak kontrol ederek test edebilirsiniz.
• İncelenen değişken herhangi bir aykırı değer içermemelidir. Bu hipotezi bir kutu grafiği oluşturarak ve aykırı değerleri görsel olarak kontrol ederek doğrulayabilirsiniz.

Bir örnek t testi : örnek

Belirli bir kaplumbağa türünün ortalama ağırlığının 310 pound olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. Bunu test etmek için aşağıdaki adımları kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde tek örnekli bir t testi gerçekleştireceğiz:

Adım 1: Örnek verileri toplayın.

Aşağıdaki bilgileri içeren rastgele bir kaplumbağa örneği topladığımızı varsayalım :

• Örneklem büyüklüğü n = 40
• Ortalama numune ağırlığı x = 300
• Örneklem standart sapması s = 18,5

Adım 2: Varsayımları tanımlayın.

Tek örnek t-testini aşağıdaki hipotezlerle gerçekleştireceğiz:

• H ₀ : μ = 310 (Nüfus ortalaması 310 kitaba eşittir)
• H ₁ : μ ≠ 310 (popülasyon ortalaması 310 pound’a eşit değildir)

Adım 3: t -testi istatistiğini hesaplayın.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Adım 4: t- testi istatistiğinin p-değerini hesaplayın.

P Değeri hesaplayıcısına göre T puanı , t = -3,4817 ve serbestlik derecesi = n-1 = 40-1 = 39 ile ilişkili p değeri 0,00149’dur .

Adım 5: Bir sonuç çıkarın.

Bu p değeri bizim anlamlılık düzeyimiz olan α = 0,05’in altında olduğundan sıfır hipotezini reddediyoruz. Bu kaplumbağa türünün ortalama ağırlığının 310 pounda eşit olmadığını söyleyecek yeterli kanıtımız var.

Not: Bu tek örnekli t testinin tamamınıtek örnekli t testi hesaplayıcısını kullanarak da gerçekleştirebilirsiniz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde, farklı istatistiksel programlar kullanılarak tek örnekli bir t testinin nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

Excel’de tek örnek t testi nasıl yapılır
SPSS’de tek örnek t testi nasıl yapılır
Stata’da tek örnekli t testi nasıl yapılır?
R’de tek örnekli t testi nasıl yapılır
Python’da tek örnek t testi nasıl yapılır
TI-84 Hesap Makinesinde Tek Örnekli t-Testi Nasıl Gerçekleştirilir