Bir t testi örneği: 3 örnek problem

İstatistiklerde, bir popülasyonun ortalamasının belirli bir değere eşit olup olmadığını test etmek için tek örnekli t testi kullanılır.

Aşağıdaki örnekler, üç tür tek örnekli t testinin nasıl gerçekleştirileceğini gösterir:

• İki kuyruklu tek örnek t testi
• Sağ kuyruklu tek örnek t testi
• Sol tek örnekli t testi

Hadi gidelim!

Örnek 1: İki kuyruklu tek örnekli T testi

Belirli bir kaplumbağa türünün ortalama ağırlığının 310 pound olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım.

Bunu test etmek için aşağıdaki adımları kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde tek örnekli bir t testi gerçekleştireceğiz:

Adım 1: Örnek verileri toplayın.

Aşağıdaki bilgileri içeren rastgele bir kaplumbağa örneği topladığımızı varsayalım :

• Örneklem büyüklüğü n = 40
• Ortalama numune ağırlığı x = 300
• Örneklem standart sapması s = 18,5

Adım 2: Varsayımları tanımlayın.

Tek örnek t-testini aşağıdaki hipotezlerle gerçekleştireceğiz:

• H ₀ : μ = 310 (Nüfus ortalaması 310 kitaba eşittir)
• H ₁ : μ ≠ 310 (nüfus ortalaması 310 pound’a eşit değildir)

Adım 3: t -testi istatistiğini hesaplayın.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Adım 4: t- testi istatistiğinin p-değerini hesaplayın.

P Değeri hesaplayıcısına göre T puanı , t = -3,4817 ve serbestlik derecesi = n-1 = 40-1 = 39 ile ilişkili p değeri 0,00149’dur .

Adım 5: Bir sonuç çıkarın.

Bu p değeri bizim anlamlılık seviyemiz olan α = 0,05’in altında olduğundan sıfır hipotezini reddediyoruz. Bu kaplumbağa türünün ortalama ağırlığının 310 pounda eşit olmadığını söyleyecek yeterli kanıtımız var.

Örnek 2: Düz kuyruklu bir örnek üzerinde T testi

Belirli bir üniversiteye giriş sınavının ortalama puanının kabul edilen ortalama puan olan 82’den yüksek olduğundan şüphelendiğimizi varsayalım.

Bunu test etmek için aşağıdaki adımları kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde doğru tek örnekli t testi gerçekleştireceğiz:

Adım 1: Örnek verileri toplayın.

Aşağıdaki bilgileri içeren rastgele bir sınav sonuçları örneği topladığımızı varsayalım :

• Örneklem büyüklüğü n = 60
• Örnek ortalama x = 84
• Örneklem standart sapması s = 8,1

Adım 2: Varsayımları tanımlayın.

Tek örnek t-testini aşağıdaki hipotezlerle gerçekleştireceğiz:

• H ₀ : u ≤ 82
• H ₁ : μ > 82

Adım 3: t -testi istatistiğini hesaplayın.

t = ( X – μ) / (s/ √n ) = (84-82) / (8,1/ √60 ) = 1,9125

Adım 4: t- testi istatistiğinin p-değerini hesaplayın.

P değeri için T puanı hesaplayıcısına göre, t = 1,9125 ve serbestlik derecesi = n-1 = 60-1 = 59 ile ilişkili p değeri 0,0303’tür .

Adım 5: Bir sonuç çıkarın.

Bu p değeri bizim anlamlılık seviyemiz olan α = 0,05’in altında olduğundan sıfır hipotezini reddediyoruz. Bu sınavdaki ortalama puanın 82’nin üzerinde olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız var.

Örnek 3: Soldaki örnekte T testi

Belirli bir bitki türünün ortalama yüksekliğinin, kabul edilen ortalama yükseklik olan 10 inçten daha az olduğundan şüphelendiğimizi varsayalım.

Bunu test etmek için aşağıdaki adımları kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde bir sol örnek t testi gerçekleştireceğiz:

Adım 1: Örnek verileri toplayın.

Aşağıdaki bilgileri içeren rastgele bir bitki örneği topladığımızı varsayalım :

• Örneklem büyüklüğü n = 25
• Örnek ortalama x = 9,5
• Örneklem standart sapması s = 3,5

Adım 2: Varsayımları tanımlayın.

Tek örnek t-testini aşağıdaki hipotezlerle gerçekleştireceğiz:

• H ₀ : u ≥ 10
• H ₁ : μ < 10

Adım 3: t -testi istatistiğini hesaplayın.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (9,5-10) / (3,5/ √25 ) = -0,7143

Adım 4: t- testi istatistiğinin p-değerini hesaplayın.

P Değeri hesaplayıcısına göre T puanı , t = -0,7143 ve serbestlik derecesi = n-1 = 25-1 = 24 ile ilişkili p değeri 0,24097’dir .

Adım 5: Bir sonuç çıkarın.

Bu p değeri bizim anlamlılık düzeyimiz olan α = 0,05’ten düşük olmadığı için sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Bu özel bitki türünün ortalama boyunun 10 inçten az olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız yok.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler hipotez testi hakkında ek bilgi sağlar:

Tek örnekli t testine giriş
Bir t-testi hesap makinesi örneği
Excel’de tek örnek t testi nasıl yapılır