Örnek uzay

Burada örnek uzayın ne olduğunu açıklayacağız ve size birkaç örnek uzay örneği göstereceğiz. Ayrıca tüm örnek uzay türlerinin ne olduğunu ve örnek uzay ile diğer olasılık kavramları arasındaki farkları öğreneceksiniz.

Örnek uzay nedir?

Örnekleme alanı olarak da adlandırılan örnek uzay , rastgele bir deneydeki temel olaylar kümesidir. Yani örneklem uzayı rastgele bir deneyin tüm olası sonuçlarını temsil eder.

Örnek uzayın sembolü büyük Yunan harfi Omega’dır (Ω), ancak büyük E harfiyle de temsil edilebilir.

Örnek uzay örnekleri

Örnek uzayın tanımını dikkate alarak aşağıda birkaç örnek açıklayacağız. Bu şekilde herhangi bir olasılık egzersizinden örnek uzayı nasıl çıkaracağınızı bileceksiniz.

bir matrisin örnek uzayı

Bir zarın örnek uzayı, bir zarın yuvarlanmasıyla elde edilebilecek tüm sonuçlara karşılık gelir. Bu nedenle bir zarın yuvarlanması için örnek uzay 1, 2, 3, 4, 5 veya 6’dır.

Bir zarın örnek uzayındaki altı temel olayın uyumsuz olduğuna veya başka bir deyişle zarın bir yüzünü çıkardığımızda başka bir yüz elde edemeyeceğimize dikkat edin. Ayrıca tüm olaylar eşit olasılıklıdır.

İki zarın örnek uzayı

İki zar örnek alanı, iki zarın aynı anda atılmasıyla elde edilebilecek tüm kombinasyonlara karşılık gelir. Bu nedenle iki zarın örnek uzayı 36 elemandan oluşur.

Parantez içindeki ilk sayı, birinci zarın attığı sayıyı, parantez içindeki ikinci sayı ise ikinci zarın sayısını temsil eder.

Her kombinasyonun gelme olasılığı aynı olsa da, bazı sonuçların tekrar etmesi nedeniyle belirli bir sayının gelme olasılığının farklı olduğunu unutmayın. Örneğin 7 rakamının ortaya çıkma olasılığı yüksektir.

Bir köşenin örnek uzayı

Bir madeni paranın örnek uzayı yalnızca iki temel olaydan oluşur, çünkü bir madeni para atıldığında yalnızca yazı veya tura gelebilir.

Bu nedenle, bir parçanın örnek uzayındaki iki olası olayın gerçekleşme olasılığı aynıdır, yani %50.

İki para birimi örnek alanı

İki madeni para örnek alanı dört temel olaydan oluşur, çünkü her para atıldığında iki olası olay vardır. Bu nedenle iki para biriminin örnek uzayı Ω={(tura, yazı), (tura, yazı), (tura, yazı), (tura, yazı)}.

Örnek uzay türleri

Örnek uzay türleri şunlardır:

• Ayrık (veya sayılabilir) örnek uzay : Olası sonuçların sayısı sonlu veya sayılabilir şekilde sonsuz olduğunda bir örnek uzay ayrıktır.
• Sürekli Örnek Uzay : Olası sonuçların sayısı sonsuz olduğunda bir örnek uzay süreklidir.

Örneğin, bir zarın atılması ve yazı tura atılmasının sonlu ayrık örnek uzayları vardır. Ancak yazı tura gelene kadar yazı tura atmak ayrı, sonsuz bir örnek uzaydan oluşur, çünkü sonuçların sayısı sonludur ancak atış sayısı sınırlı değildir, çünkü parayı kaç kez atmanız gerektiğini bilemezsiniz. ortaya çıkıyor. baş yüksekte tutuldu.

Öte yandan, sürekli örnek uzayın bir örneği, herhangi bir pozitif gerçek sayı olabilen, gruptaki bir bireyin ağırlığıdır.

Bir örnek uzaydaki tüm temel olayların aynı gerçekleşme olasılığına sahip olması durumunda bunun eş olasılıklı bir örnek uzay olduğu unutulmamalıdır.

Örnekleme alanı ve olaylar

Örnek uzay ve olaylar iki farklı kavramdır. Örnek uzayı rastgele bir deneyin tüm olası sonuçlarının kümesidir; olaylar (veya oluşumlar) ise deneyin olası sonuçlarının her biridir.

Bu nedenle olası olay veya oluşumlar kümesi deneyin örnek uzayını oluşturur.

Bu nedenle bazen örnek uzaya olay uzayı da denir.

Örnekleme uzayı ve olasılık uzayı

Olasılık teorisinde örnek uzay ve olasılık uzayı (veya olasılık uzayı), aynı anlama gelmelerine rağmen farklı kavramlardır. Gerçekte olasılık uzayının tanımı örnek uzayı da içermektedir.

Bir olasılık uzayı aşağıdakilerden oluşur:

• Örnek uzay: deneyin tüm olası sonuçları.
• Sigma cebiri : uzayın tanımlandığı kümeler kümesi
• Olasılık fonksiyonu: Her bir olayın olasılığını hesaplamanızı sağlayan matematiksel fonksiyon.

Örnek uzay bu nedenle olasılıksal uzay anlamında yer alır ve bu nedenle bu iki kavramın karıştırılmaması gerekir.