Bir z testi örneği: tanım, formül ve örnek

Popülasyon ortalamasının belirli bir değerden küçük, büyük veya ona eşit olup olmadığını test etmek için tek örnekli z testi kullanılır.

Bu test popülasyon standart sapmasının bilindiğini varsayar.

Bu eğitimde aşağıdakiler açıklanmaktadır:

• Bir numune üzerinde az testi gerçekleştirme formülü.
• Tek örnekli z testinin varsayımları.
• Bir örnek üzerinde az testinin nasıl gerçekleştirileceğine ilişkin bir örnek.

Hadi gidelim!

Z testi örneği: formül

Tek örnekli z testi her zaman aşağıdaki boş ve alternatif hipotezlerden birini kullanır:

1. İki kuyruklu Z testi

• H ₀ : μ = μ ₀ (popülasyon ortalaması varsayımsal bir μ ₀ değerine eşittir)
• H _A : μ ≠ μ ₀ (popülasyon ortalaması, varsayımsal bir μ ₀ değerine eşit değildir)

2. Sol Z testi

• H ₀ : μ ≥ μ ₀ (popülasyon ortalaması, μ ₀ varsayımsal değerinden büyük veya ona eşittir)
• H _A : μ < μ ₀ (popülasyon ortalaması varsayımsal bir değerden küçüktür μ ₀ )

3. Düz kuyruklu Z testi

• H ₀ : μ ≤ μ ₀ (popülasyon ortalaması, μ ₀ varsayımsal değerinden küçük veya ona eşittir)
• _HA : μ > μ ₀ (popülasyon ortalaması, varsayımsal bir değer olan μ _0’dan büyüktür)

Z testi istatistiğini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

z = ( X – μ ₀ ) / (σ/√ n )

Altın:

• x : örnek ortalama
• μ ₀ : varsayımsal nüfus ortalaması
• σ: popülasyon standart sapması
• n: örneklem büyüklüğü

Z testi istatistiğine karşılık gelen p değeri, seçtiğiniz anlamlılık düzeyinden düşükse (ortak seçenekler 0,10, 0,05 ve 0,01’dir), o zaman sıfır hipotezini reddedebilirsiniz .

Z testi örneği: varsayımlar

Tek örnekli z testi sonuçlarının geçerli olması için aşağıdaki varsayımların karşılanması gerekir:

• Veriler süreklidir (ayrık değildir).
• Veriler ilgilenilen popülasyonun basit rastgele bir örneğidir .
• Popülasyondaki veriler yaklaşık olarak normal dağılıma sahiptir.
• Popülasyon standart sapması bilinmektedir.

A’dan Z’ye test örneği : örnek

Bir popülasyonun IQ’sunun ortalama μ = 100 ve standart sapmanın σ = 15 olacak şekilde normal şekilde dağıldığını varsayalım.

Bir bilim adamı, yeni bir ilacın IQ seviyelerini etkileyip etkilemediğini bilmek istiyor. Bu yüzden bunu bir ay boyunca kullanmak üzere 20 hastayı işe alıyor ve ay sonunda IQ seviyelerini kaydediyor:

Bunu test etmek için aşağıdaki adımları kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde tek örnekli bir z testi gerçekleştirecektir:

Adım 1: Örnek verileri toplayın.

Aşağıdaki bilgileri içeren basit rastgele bir örnek topladığını varsayalım:

• n (örneklem büyüklüğü) = 20
• x (örnek ortalama IQ) = 103,05

Adım 2: Varsayımları tanımlayın.

Aşağıdaki hipotezlerle bir örnek üzerinde z testini gerçekleştirecektir:

• H ₀ : u = 100
• _HA : μ ≠ 100

Adım 3: z testi istatistiğini hesaplayın.

Z testi istatistiği şu şekilde hesaplanır:

• z = (x – μ) / ( σ√n )
• z = (103,05 – 100) / (15/√ 20 )
• z = 0,90933

Adım 4: Z testi istatistiğinin p değerini hesaplayın.

Z puanı – P Değeri hesaplayıcısına göre z = 0,90933 ile ilişkili iki kuyruklu p değeri 0,36318’dir .

Adım 5: Bir sonuç çıkarın.

P değeri (0,36318) anlamlılık seviyesinden (0,05) küçük olmadığından bilim adamı sıfır hipotezini reddetme konusunda başarısız olacaktır.

Yeni ilacın IQ düzeylerini önemli ölçüde etkilediğini söyleyecek yeterli kanıt yok.

Not: Bu tek örnekli z testinin tamamını Tek Örnekli Z Testi Hesaplayıcısını kullanarak da gerçekleştirebilirsiniz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde farklı istatistiksel yazılımlar kullanılarak örnek bir z testinin nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

Excel’de Z Testleri Nasıl Gerçekleştirilir
R’de Z testleri nasıl yapılır
Python’da Z Testleri Nasıl Gerçekleştirilir