Örnekleme değişkenliği nedir? tanım ve örnek

İstatistiklerde sıklıkla aşağıdaki gibi soruları yanıtlamak isteriz:

• Belirli bir eyaletteki ortalama hane geliri nedir?
• Belirli bir kaplumbağa türünün ortalama ağırlığı nedir?
• Kolej futbol maçlarına ortalama seyirci sayısı nedir?

Her senaryoda, ölçmek istediğimiz tüm olası bireysel unsurları temsil eden bir nüfus hakkındaki soruyu yanıtlamak istiyoruz.

Bununla birlikte, bir popülasyondaki her bireye ilişkin veri toplamak yerine, bunun yerine, toplam popülasyonun bir bölümünü temsil eden popülasyonun bir örneğine ilişkin veri topluyoruz.

Örneğin toplam popülasyonu 800 kaplumbağa olan belirli bir kaplumbağa türünün ortalama ağırlığını bilmek isteyebiliriz.

Popülasyondaki her kaplumbağanın yerini tespit etmek ve tartmak çok uzun zaman alacağından, bunun yerine 30 kaplumbağadan oluşan basit ve rastgele bir örnek toplayıp bunları tartıyoruz:

Daha sonra popülasyondaki tüm kaplumbağaların ortalama ağırlığını tahmin etmek için bu kaplumbağa örneğinin ortalama ağırlığını kullanabiliriz.

Örnekleme değişkenliği, ortalamanın örnekten örneğe değişeceği gerçeğini ifade eder.

Örneğin, 30 kaplumbağadan oluşan rastgele bir örnekte, örnek ortalaması 350 pound olabilir. Başka bir rastgele numunede numune aracı 345 pound olabilir. Yine başka bir numunede numune ortalaması 355 pound olabilir.

Örnek ortalamalar arasında değişkenlik vardır.

Örnekleme değişkenliği nasıl ölçülür?

Uygulamada, bir popülasyon parametresini tahmin etmek için yalnızca tek bir örnek topluyoruz. Örneğin, tüm kaplumbağa popülasyonunun ortalama ağırlığını tahmin etmek için yalnızca 30 deniz kaplumbağasından oluşan tek bir örnek toplayacağız.

Bu, yalnızca bir örnek ortalamasını ( x ) hesaplayacağımız ve bunu popülasyon ortalamasını (μ) tahmin etmek için kullanacağımız anlamına gelir.

Örnek ortalama = x

Ancak numune ortalamalarının numuneden numuneye değiştiğini biliyoruz. Dolayısıyla, bu değişkenliği hesaba katmak için örnek ortalamasının standart sapmasını tahmin etmek amacıyla aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Örneklem ortalamasının standart sapması = s/ √n

Altın:

• s: numunenin standart sapması
• n: Örneklem büyüklüğü

Örneğin, 30 deniz kaplumbağasından oluşan bir örnek aldığımızı ve örneğin ortalama ağırlığının 350 pound ve örneğin standart sapmasının 12 pound olduğunu bulduğumuzu varsayalım. Bu sayılara dayanarak şunları hesaplayabiliriz:

Örnek ortalama = 350 kitap

Örnek ortalamanın standart sapması = 12 / √ 30 = 2,19 pound

Bu, tüm kaplumbağaların gerçek popülasyon ortalama ağırlığına ilişkin en iyi tahminimizin 350 pound olduğu anlamına gelir, ancak örnek ortalamasının yaklaşık 2,19 poundluk bir standart sapma ile değişmesini beklemeliyiz.

Örnek ortalamasının standart sapmasının ilginç bir özelliği, daha büyük örnek boyutları kullandıkça doğal olarak küçülmesidir.

Örneğin, 100 deniz kaplumbağasından oluşan bir numune aldığımızı ve numunenin ortalama ağırlığının 350 pound ve numunenin standart sapmasının 12 pound olduğunu bulduğumuzu varsayalım. Örnek ortalamasının standart sapması daha sonra aşağıdaki şekilde hesaplanacaktır:

Örnek ortalamanın standart sapması = 12 / √ 100 = 1,2 pound

Örnek ortalamasına ilişkin en iyi tahminimiz hâlâ 350 pound olacaktır, ancak 100 deniz kaplumbağasından oluşan bir örnekten 100 deniz kaplumbağasından oluşan bir sonraki örneğine kadar olan ortalamanın yalnızca 1,2 poundluk bir standart sapma ile değişmesini bekleyebiliriz.

Başka bir deyişle, numune boyutları daha büyük olduğunda numune ortalamaları arasında daha az değişkenlik olur.

Ek kaynaklar

Örnekleme dağılımı nedir?
Merkezi Limit Teoremine Giriş
Merkezi Limit Teoremi Hesaplayıcı