Varyansın örnekleme dağılımı

İle Ağustos 3, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makale istatistikte varyansın örnekleme dağılımının (veya varyansların örnekleme dağılımının) ne olduğunu açıklamaktadır. Benzer şekilde, varyansın örnekleme dağılımına ilişkin formül ve adım adım çözülmüş bir alıştırma sunulmaktadır.

Varyansın örnekleme dağılımı nedir?

Örnekleme varyans dağılımı , bir popülasyondaki olası her örneğin varyansının hesaplanmasından kaynaklanan dağılımdır. Yani, bir popülasyondaki tüm olası örneklerden tüm örnek varyanslarının kümesi, varyansın örnekleme dağılımını oluşturur.

Veya başka bir deyişle, örneklem varyansının dağılımını elde etmek için, öncelikle bir popülasyondaki tüm olası örnekleri seçmemiz ve ardından seçilen her örneğin varyansını hesaplamamız gerekir. Böylece hesaplanan varyanslar kümesi, varyansın örnekleme dağılımını oluşturur.

İstatistikte örnekleme varyans dağılımı, tek bir örneklem çıkarılarak popülasyon varyans değerinin elde edilme olasılığını hesaplamak için kullanılır. Örneğin yatırım riski analizinde varyansın örnekleme dağılımı kullanılır.

Varyansın Örnekleme Dağılımı Formülü

Varyansın örnekleme dağılımı ki-kare olasılık dağılımı ile tanımlanır. Bu nedenle, örnekleme varyans dağılımı istatistiğinin formülü şöyledir:

\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}

Altın:

  • \chi^2

    ki-kare dağılımını takip eden varyansın örnekleme dağılımının istatistiğidir.

  • n

    örneklem büyüklüğüdür.

  • s^2

    örnek varyansıdır.

  • \sigma^2

    nüfus varyansıdır.

Bu formül aynı zamanda varyans varsayımlarını test etmek için de kullanılır.

Varyansın Örnekleme Dağılımına İlişkin Gerçek Dünya Örneği

Artık varyans örnekleme dağılımının tanımını ve formülünü gördüğümüze göre, kavramı anlamayı tamamlamak için adım adım bir örnek çözeceğiz.

  • Varyansı σ=5 olan bir popülasyondan 17 gözlemden oluşan rastgele bir örnek seçilir. 10’dan büyük bir örneklem varyansı elde etme olasılığı nedir?

İlk olarak, varyansın örnekleme dağılımının istatistiğini elde etmemiz gerekiyor. Bu nedenle önceki bölümde açıklanan formülü uyguluyoruz:

\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}=\cfrac{(17-1)\cdot 10}{5}=32

Örneklem büyüklüğü n = 17 olduğundan ki-kare dağılımı 16 serbestlik derecesine (n-1) sahip olacaktır. Dolayısıyla örneklem varyansının 10’dan büyük olma olasılığı, 16 serbestlik dereceli ki-kare dağılımında 32’den büyük değer alma olasılığına eşdeğerdir.

P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”194″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p> Böylece ki-kare dağılım tablosunda karşılık gelen olasılığı ararız ve böylece sorunu çözeriz.</p> </p> <p class=P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]=0,01″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”253″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p> Kısaca varyansı 10’dan büyük olan bir örneklemin çekilme olasılığı %1’dir.</p> </div><!-- End Content --> <!-- Start Author Box --> <div class=

yazar hakkında

Dr.Benjamin Anderson
Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil

Yorum ekle

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir