Ortak olasılık dağılımı nedir?

İki yönlü bir frekans tablosu, iki kategorik değişken için frekansları (veya “sayıları”) görüntüleyen bir tablodur.

Örneğin, aşağıdaki iki yönlü tablo 100 kişiye hangi sporu tercih ettiklerini soran bir anketin sonuçlarını göstermektedir: beyzbol, basketbol veya futbol.

Satırlar katılımcının cinsiyetini gösterirken sütunlar seçtikleri sporu belirtir:

Bu örnekte iki değişken vardır: Spor ve Cinsiyet.

Ortak olasılık dağılımı basitçe belirli bir bireyin değişkenler için iki spesifik değer alması olasılığını tanımlar.

“Konjonktür” kelimesi, iki şeyin aynı anda meydana gelme olasılığıyla ilgilenmemizden kaynaklanmaktadır.

Örneğin, toplam 100 kişiden 13’ü erkekti ve en sevdikleri spor olarak beyzbolu seçiyordu.

Dolayısıyla, belirli bir bireyin erkek olması ve en sevdiği spor olarak beyzbolu seçmesinin ortak olasılığının 13/100 = 0,13 veya %13 olduğunu söyleyebiliriz.

Matematiksel gösterimle yazılmıştır:

P(Cinsiyet = Erkek, Spor = Beyzbol) = 13/100 = 0,13 .

Bu süreci ortak olasılık dağılımının tamamını hesaplamak için kullanabiliriz:

• P (Cinsiyet = Erkek, Spor = Beyzbol) = 13/100 = 0,13
• P(Cinsiyet = Erkek, Spor = Basketbol) = 15/100 = 0,15
• P(Cinsiyet = Erkek, Spor = Futbol) = 20/100 = 0,20
• P (Cinsiyet = Kadın, Spor = Beyzbol) = 23/100 = 0,23
• P(Cinsiyet = Kadın, Spor = Basketbol) = 16/100 = 0,16
• P(Cinsiyet = Kadın, Spor = Futbol) = 13/100 = 0,13

Olasılıkların toplamının 1’e veya %100’e eşit olduğunu unutmayın.

Neden ortak olasılık dağılımı kullanmalısınız?

Ortak olasılık dağılımları faydalıdır çünkü sıklıkla iki değişken (spor ve cinsiyet gibi) için veri topluyoruz ve her iki değişkenle ilgili soruları yanıtlamak istiyoruz.

Örneğin, bir popülasyondaki belirli bir bireyin erkek olması ve en sevdiği spor olarak beyzbolu tercih etmesi olasılığını anlamak isteyebiliriz.

Veya belirli bir bireyin kadın olması ve en sevdiği spor olarak futbolu tercih etmesi olasılığını anlamakla ilgilenebiliriz.

Ortak olasılık dağılımı bu soruları yanıtlamamıza yardımcı olabilir.

Ortak olasılık dağılımlarını daha iyi anlamak için aşağıdaki örnekleri pratik olarak kullanın.

örnek 1

Aşağıdaki iki yönlü tablo, 238 kişiye ne tür filmi tercih ettiklerini soran bir anketin sonuçlarını sunmaktadır:

Soru: Belirli bir kişinin kadın olması ve en sevdiği film türü olarak dramayı tercih etmesi olasılığı nedir?

Cevap: P (Cinsiyet = Kadın, Cinsiyet = Drama) = 58/238 = 0,244 = %24,4

Örnek 2

Aşağıdaki iki yönlü tablo, bir sınıftaki 64 öğrencinin ders çalışarak geçirdikleri saat sayısına göre sınav puanlarını göstermektedir:

Soru: Bir kişinin 2 saat çalışıp 91 ile 100 arasında not alma olasılığı nedir?

Cevap: P (Çalışma = 2 saat, Puan = 91-100) = 3/64 = 0,047 = %4,7

Ek kaynaklar

Marjinal dağılım nedir?
Çift girişli bir tabloda koşullu bağıl frekans nasıl bulunur?