Ortalama, medyan ve mod

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 5, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede ortalama, medyan ve modun ne olduğu açıklanmaktadır. Ortalamayı, medyanı ve modu nasıl elde edeceğinizi, bunların ne için kullanıldığını ve bu üç istatistiksel ölçü arasındaki farkın ne olduğunu öğreneceksiniz. Ek olarak, sonundaki çevrimiçi hesap makinesini kullanarak herhangi bir istatistiksel örneğin ortalamasını, medyanını ve modunu hesaplayabileceksiniz.

Ortalama, medyan ve mod nedir?

Ortalama, medyan ve mod, merkezi konumun istatistiksel ölçümleridir. Başka bir deyişle ortalama, medyan ve mod, istatistiksel bir örneğin tanımlanmasına yardımcı olan değerlerdir, özellikle merkezi değerlerinin ne olduğunu gösterirler.

Ortalama, medyan ve mod şu şekilde tanımlanır:

Ortalama : Örnekteki tüm verilerin ortalamasıdır.
Medyan : Bu, en küçükten en büyüğe doğru sıralanan tüm verilerin ortadaki değeridir.
Mod : Veri setinde en çok tekrarlanan değerdir.

Bu üç istatistiksel ölçüm aşağıda daha ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

Yarım

Ortalamayı hesaplamak için tüm değerleri toplayın ve ardından toplam veri sayısına bölün. Ortalamanın formülü bu nedenle aşağıdaki gibidir:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

👉Herhangi bir veri setinin ortalamasını, medyanını ve modunu hesaplamak için aşağıdaki hesap makinesini kullanabilirsiniz.

Ortalama sembol, x harfinin üzerinde yatay bir banttır

$(\overline{x}).$

Ayrıca ortalama simgesiyle örnek ortalamasını popülasyon ortalamasından ayırt edebilirsiniz: bir örneğin ortalaması simgesiyle ifade edilir.

$\overline{x}$

Bir nüfusun ortalaması Yunan harfini kullanırken

$\mu.$

Ortalama aynı zamanda aritmetik ortalama veya ortalama olarak da bilinir. Ayrıca istatistiksel bir dağılımın ortalaması onun matematiksel beklentisine eşdeğerdir.

Ortalama örnek

Bir öğrenci bir okul yılı boyunca şu notları aldı: matematikte 9, dilde 7, tarihte 6, ekonomide 8 ve fen bilimlerinde 7,5. Tüm notlarınızın ortalaması nedir?

Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm notları toplayıp dersteki toplam ders sayısına (5) bölmemiz gerekir. Bu nedenle aritmetik ortalama formülünü uygularız:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

Verileri formülde yerine koyarız ve aritmetik ortalamayı hesaplarız:

$\overline{x}=\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3$

Gördüğünüz gibi aritmetik ortalamada her değere aynı ağırlık atanır, yani her veri parçası bütün içinde aynı ağırlığa sahiptir.

Medyan

Medyan , en küçükten en büyüğe doğru sıralanan tüm verilerin ortadaki değeridir. Başka bir deyişle medyan sıralı veri setini iki eşit parçaya böler.

Medyanın hesaplanması, toplam veri sayısının çift veya tek olmasına bağlıdır:

Toplam veri sayısı tek ise medyan verinin tam ortasında kalan değer olacaktır. Yani sıralanan verinin (n+1)/2 konumundaki değeri.

$Me=x_{\frac{n+1}{2}$

Toplam veri noktası sayısı çift ise medyan, merkezde bulunan iki veri noktasının ortalaması olacaktır. Yani sıralı verinin n/2 ve n/2+1 konumlarında bulunan değerlerin aritmetik ortalamasıdır.

$Me=\cfrac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

Altın

$n$

örnekteki veri öğelerinin toplam sayısıdır.

Me terimi genellikle bir değerin tüm gözlemlerin medyanı olduğunu belirtmek için bir sembol olarak kullanılır.

👉Herhangi bir veri setinin ortalamasını, medyanını ve modunu hesaplamak için aşağıdaki hesap makinesini kullanabilirsiniz.

Medyan örneği

Aşağıdaki verilerin ortancasını bulun: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

Hesaplama yapmadan önce ilk yapmamız gereken verileri sınıflandırmak yani sayıları küçükten büyüğe doğru sıralıyoruz.

$1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 4 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 8$

Bu durumda 11 gözlemimiz var, yani toplam veri sayısı tektir. Bu nedenle medyanın konumunu hesaplamak için aşağıdaki formülü uygularız:

$\cfrac{n+1}{2}=\cfrac{11+1}{2}=6$

Bu nedenle medyan altıncı konumda yer alan veri olacaktır ve bu durumda bu değer 4’e karşılık gelir.

$Me=x_6=4$

Moda

İstatistikte mod , veri kümesindeki mutlak frekansı en yüksek olan değerdir, yani mod, bir veri kümesinde en çok tekrarlanan değerdir.

Bu nedenle, istatistiksel bir veri kümesinin modunu hesaplamak için, her veri öğesinin örnekte kaç kez göründüğünü saymanız yeterlidir; en çok tekrarlanan veri, mod olacaktır.

Modun istatistiksel mod veya modal değer olduğu da söylenebilir. Benzer şekilde, veriler aralıklar halinde gruplandırıldığında en çok tekrarlanan aralık, modal aralık veya modal sınıftır .

Genel olarak Mo terimi istatistiksel modun sembolü olarak kullanılır; örneğin X dağıtım modu Mo(X)’tür.

En çok tekrarlanan değerlerin sayısına göre üç tür mod ayırt edilebilir:

Tek modlu mod : Maksimum tekrar sayısına sahip yalnızca bir değer vardır. Örneğin, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
Bimodal mod : Maksimum tekrar sayısı iki farklı değerde gerçekleşir ve her iki değer de aynı sayıda tekrarlanır. Örneğin, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
Multimodal mod : Üç veya daha fazla değer aynı maksimum tekrar sayısına sahiptir. Örneğin, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

👉Herhangi bir veri setinin ortalamasını, medyanını ve modunu hesaplamak için aşağıdaki hesap makinesini kullanabilirsiniz.

moda örneği

Aşağıdaki veri kümesinin modu nedir?

$5 \ 4 \ 9 \ 7 \ 2 \ 3 \ 9 \ 6 \ 5 \ 2 \ 5$

Sayılar sıralı değil, bu yüzden yapacağımız ilk şey onları sıralamak olacak. Bu adım zorunlu değildir ancak modayı daha kolay bulmanıza yardımcı olacaktır.

$2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 7 \ 9 \ 9$

2 ve 9 sayıları iki kez görünüyor, ancak 5 sayısı üç kez tekrarlanıyor. Bu nedenle veri serisinin modu 5 numaradır.

$Mo=5$

Ortalama, medyan ve modun çözülmüş alıştırması

Artık ortalamanın, medyanın ve modun ne olduğunu bildiğinize göre, aşağıda bu istatistiksel ölçümlerle ilgili ayrıntılı bir alıştırma bulacaksınız; böylece bunların tam olarak nasıl hesaplandığını görebilirsiniz.

Aşağıdaki istatistiksel veri setinin ortalamasını, medyanını ve modunu bulun:

$8 \ 7 \ 0 \ 6 \ 10 \ 9 \ 13 \ 8 \ 0 \ 6 \ 2 \ 6 \ 5 \ 11 \ 10$

$0 \ 9 \ 8 \ 6 \ 12 \ 3 \ 5 \ 11 \ 1 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2 \ 5 \ 7$

Verilerin ortalamasını bulmak için hepsini toplayıp toplam veri sayısına yani 30’a bölmemiz gerekiyor:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}=\frac{192}{30}=6,4$

İkinci olarak örnek medyanı bulalım. Böylece tüm sayıları artan sıraya koyuyoruz:

$0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 6 \ 6 \ 6$

$7 \ 7 \ 8 \ 8 \ 8 \ 8 \ 9 \ 9 \ 10 \ 10 \ 10 \ 11 \ 11 \ 12 \ 13$

Bu durumda toplam veri sayısı çift olduğundan, medyanın bulunacağı iki merkezi konumu hesaplamak gerekir. Bunun için aşağıdaki iki formülü kullanıyoruz:

$\cfrac{n}{2}=\cfrac{30}{2}=15$

$\cfrac{n}{2}+1=\cfrac{30}{2}+1=16$

Bu nedenle medyan, sırasıyla 6 ve 7 değerlerine karşılık gelen on beşinci ve on altıncı konumlar arasında olacaktır. Daha doğrusu, medyan bu değerlerin ortalamasına eşdeğerdir:

$Me=\cfrac{x_{15}+x_{16}}{2}=\cfrac{6+7}{2}=6,5$

Son olarak, modu bulmak için her sayının göründüğü tüm zamanları saymanız yeterlidir. Gördüğünüz gibi 6 ve 8 rakamı toplamda dört defa karşımıza çıkıyor, bu da maksimum tekrar sayısıdır. Bu nedenle, bu durumda bu iki modlu bir moddur ve iki sayı, veri kümesinin modudur:

$Mo=\{ 6 \ ; \ 8\}$

Ortalama, medyan ve mod hesaplayıcı

Ortalamasını, medyanını ve modunu hesaplamak için herhangi bir istatistiksel örnekten verileri aşağıdaki çevrimiçi hesap makinesine girin. Veriler bir boşlukla ayrılmalı ve ondalık ayırıcı olarak nokta kullanılarak girilmelidir.

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil

Ortalama, medyan ve mod nedir?

Yarım

Ortalama örnek

Medyan

Medyan örneği

Moda

moda örneği

Ortalama, medyan ve modun çözülmüş alıştırması

Ortalama, medyan ve mod hesaplayıcı

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Yorum ekle