Gruplandırılmış verilerin ortalaması ve standart sapması nasıl bulunur?

Çoğu zaman bir şekilde gruplandırılmış verilerin ortalamasını ve standart sapmasını hesaplamak isteriz. Örneğin, aşağıdaki gruplandırılmış verilere sahip olduğumuzu varsayalım:

Ham veri değerlerini bilmediğimiz için tam ortalama ve standart sapmayı hesaplamak mümkün olmasa da ortalama ve standart sapmayı tahmin etmek mümkündür.

Aşağıdaki adımlarda bunun nasıl yapılacağı açıklanmaktadır.

İlgili: Gruplandırılmış Veri Modu Nasıl Bulunur?

Gruplandırılmış verilerin ortalamasını hesaplayın

Gruplandırılmış verilerin ortalamasını tahmin etmek için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Ortalama: Σm _i n _i / N

Altın:

• _mi : ^i’inci grubun ortası
• n _i : ^i’inci grubun frekansı
• N: Toplam örneklem büyüklüğü

Bu formülü önceki veri kümemize şu şekilde uygulayacağız:

Veri setinin ortalaması 22,89 olarak çıkıyor.

Not: Her grubun orta noktası, aralığın alt ve üst değerlerinin ortalaması alınarak bulunabilir. Örneğin birinci grubun orta noktası şu şekilde hesaplanır: (1+10) / 2 = 5,5.

Gruplandırılmış verilerin standart sapmasını hesaplayın

Gruplandırılmış verilerin standart sapmasını tahmin etmek için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Standart sapma: √ Σn _ben (m _ben -μ) ² / (N-1)

Altın:

• n _i : ^i’inci grubun frekansı
• _mi : ^i’inci grubun ortası
• μ : Ortalama
• N: Toplam örneklem büyüklüğü

Bu formülü veri kümemize şu şekilde uygulayacağız:

Veri setinin standart sapması 9,6377 olarak çıkıyor.

Ek kaynaklar

Herhangi bir histogramın ortalaması ve medyanı nasıl tahmin edilir?
Gruplandırılmış veriler için yüzdelik sıralama nasıl hesaplanır?
Gruplandırılmış verilerin medyanı nasıl bulunur?