Parametre tahmini

Bu makalede istatistikte parametre tahmininin ne olduğu açıklanmaktadır. Böylece bir parametrenin istatistikte nasıl tahmin edildiğini, farklı tahmin türlerini ve parametre tahmin örneklerini keşfedeceksiniz.

Parametre tahmini nedir?

Parametre tahmini, bir örneklemden bir popülasyon parametresinin değerini tahmin etmek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Yani istatistikte parametre tahmini, veri örnekleriyle hesaplamalar yapılarak bir popülasyon parametresine yaklaşmak için kullanılır.

Genel olarak bir popülasyonun parametreleri bilinmemektedir ve genellikle popülasyonun tüm bireylerini incelemek için fazla büyüktür. Böylece evrenden bir örnek alınır, bu örnek istatistiksel olarak analiz edilir ve son olarak evrenin tamamından elde edilen sonuçlar çıkarılır. Böylece istatistiksel parametrelerin tahmini, popülasyon parametrelerinin değerleri hakkında yaklaşık bir fikir sahibi olmamızı sağlar.

Bir parametreyi tahmin ederken her zaman bir hata payı vardır. Popülasyon parametresinin gerçek değeri genellikle bilinmediğinden, bir parametre tahmin edilirken bir yaklaşım yapılır ve dolayısıyla gerçek değer ile yaklaşık değer arasında bir tutarsızlık ortaya çıkabilir.

Parametre tahminlerinin türleri

İstatistikte iki tür parametre tahmini vardır:

• Spesifik parametre tahmini : popülasyon parametresinin değerinin belirli bir değere tahmin edilmesini içerir. Tipik olarak örnek parametre değeri, popülasyon parametresinin bir tahmini olarak kullanılır.
• Parametrelerin aralıklara göre tahmini : Popülasyon parametresinin aralıkla tahmin edilmesine dayanır. Dolayısıyla popülasyon parametresini tek bir değere yaklaştırmak yerine, bir dizi değere yaklaşık olarak yaklaşır.

Nokta tahmini, yaklaşımı tek bir değere indirgediği için aralık tahmininden daha kesindir. Bununla birlikte, aralık tahmini daha güvenilirdir çünkü parametrenin gerçek değerinin, bir nokta tahmini kullanarak kesin değerini belirlemekten daha fazla bir aralık içinde yer alması daha olasıdır.

Nokta tahmini

Nokta tahmini, örnek verilerden bir popülasyon parametresinin tam değerinin tahmin edilmesini içerir. Yani nokta tahmini, parametrenin örnek değerini referans olarak kullanarak bir popülasyon parametresinin belirli bir değerini sağlar.

Örneğin 1000 kişilik bir popülasyonun ortalamasını belirlemek için nokta tahmini yapabilir ve 50 kişilik bir örneklemin ortalamasının değerini hesaplayabiliriz. Bu nedenle örnek ortalamasının değerini popülasyon ortalamasının nokta tahmini olarak alabiliriz.

Dolayısıyla bir tahminci , bir popülasyon parametresinin değerini tahmin etmek için kullanılan örnek bir istatistiktir. Bu nedenle örnek parametrenin değeri, popülasyon parametresinin değerinin bir tahmini olarak kabul edilir.

Tahmin aralığı

Aralık tahmini, bir aralık kullanarak bir popülasyon parametresinin değerinin tahmin edilmesini içerir. Daha doğrusu aralık tahmini, parametre değerinin düşme olasılığının en yüksek olduğu aralığın belirli bir güven düzeyiyle hesaplanmasını içerir.

Örneğin, bir aralık tahmininde popülasyon ortalaması için güven aralığının %95 güven düzeyiyle (3,7) olduğu sonucuna varırsak, bu, incelenen popülasyonun ortalamasının 95 olasılıkla 3 ile 7 arasında olacağı anlamına gelir. %.

Aralık tahminini sağlayan aralığa güven aralığı denir. Dolayısıyla güven aralığı , bir popülasyon parametresinin değerinin arasında yer aldığı değerlerin hata payı ile tahminini veren bir aralıktır. Kısaca güven aralığı, bir aralık tahmininden elde edilen sonuçtur. Bir aralık tahmininin güven aralığını hesaplamak için ilgili formülün uygulanması gerekir:

Bir parametreyi tahmin etme örneği

Parametre tahmininin tanımını ve farklı parametre tahmin türlerinin neler olduğunu gördükten sonra, bir popülasyon parametresinin nasıl tahmin edilebileceğine dair bir örnek göreceğiz.

• Pazar araştırmasında kulaklıkların ortalama fiyatını belirlemek istiyoruz. Ancak o kadar çok model var ki hepsinin fiyatını incelemek mümkün olmadığından geçen yıl en çok kulaklık satan beş markadan örnek alınmasına karar verildi (veriler aşağıda sunulmuştur). Zaman zaman ve aralıklarla nüfusun ortalama fiyatının tahmini.

25 8 14 19 12

Popülasyon ortalamasını doğru bir şekilde tahmin etmek için örnek verilerin ortalamasını hesaplamanız yeterlidir. Yani, aritmetik formül ortalamasını uyguluyoruz:

Ancak en yaygın güven düzeyi olduğundan %95’lik bir güven düzeyiyle aralıklarla tahmin yapacağız. Bu nedenle, bir aralık tahmini gerçekleştirmek için ortalamanın güven aralığı formülünü uygulamak gerekir:

Tahmin hatası

Pratikte bir parametrenin gerçek değerinin kesin bir tahminini yapmak çok zordur, bu nedenle tahminde sıklıkla hata olur. Mantıksal olarak tahmin hatasını en aza indirmeye çalışmalıyız.

Böylece popülasyon parametresinin değerini biliyorsak, parametrenin tahmin edilen değeri ile gerçek değeri arasındaki fark olarak tanımlanan tahmin hatasını hesaplayabiliriz.

Altın

tahminin değeridir ve

parametrenin gerçek değeridir.

Ayrıca karesel hataların ortalaması olan ortalama karesel hatayı (MSE) de hesaplayabilirsiniz. Ortalama kare hatasının tahmincinin varyansını temsil ettiğine dikkat edilmelidir.

En yaygın durum olan popülasyon parametresinin gerçek değeri bilinmediğinde, tahminin doğru olup olmadığını kontrol etmek için genellikle bir hipotez testi yapılır.