Parametrik olmayan istatistikler

Bu yazıda parametrik olmayan istatistiklerin ne olduğunu ve ne için kullanıldığını açıklıyoruz. Ayrıca parametrik olmayan istatistiklerin uygulanmasına ilişkin bir örneği ve ayrıca parametrik olmayan istatistikler ile parametrik istatistikler arasındaki farkın ne olduğunu görebileceksiniz.

Parametrik olmayan istatistikler nelerdir?

Parametrik olmayan istatistikler, bir olasılık dağılımına uymayan veya dağılımın parametreleri tanımlanmamış değişkenleri inceleyen çıkarımsal istatistiğin dalıdır. Yani teorik modellerle tanımlanamayan değişkenler için parametrik olmayan istatistikler kullanılır.

Dolayısıyla parametrik olmayan istatistiklerde kullanılan dağılımlar önceden tanımlanamaz, daha ziyade gözlemlenen veriler bunları belirler.

Parametrik olmayan istatistiksel yöntemler genellikle belirli testlerin önceki varsayımlarının karşılanmadığı durumlarda kullanılır, çünkü parametrik istatistikler genellikle belirli varsayımların yapılmasını gerektirir. Aşağıda parametrik olmayan istatistikler ile parametrik istatistikler arasındaki farkların neler olduğunu göreceğiz.

Bu nedenle parametrik olmayan istatistikler, bir ila beş yıldız alan film incelemeleri gibi derecelendirmeye sahip popülasyonları incelemek için kullanılır. Parametrik olmayan istatistiklerin başka bir uygulaması, verilerin bir sıralamaya sahip olduğu ancak tercihleri değerlendirirken olduğu gibi net bir sayısal yorumun olmadığı durumlardır.

Parametrik olmayan istatistik örneği

Parametrik olmayan istatistiklerin tanımını gördükten sonra, kavramı tam olarak anlamak için uygulanmasının bir örneğini göreceğiz.

99 gözlemden oluşan istatistiksel bir örneğimiz olduğunu ve bir sonraki gözlemin (100 numaralı gözlem) değerinin olasılığını belirlemek istediğimizi düşünün.

Parametrik istatistikler kullansaydık, öncelikle numunenin özelliklerini bilmek için birkaç istatistiksel parametreyi hesaplardık. Daha sonra bir sonraki gözlemin değerinin olasılığını belirlemek için hesaplanan parametreleri kullanarak farklı istatistiksel testler yapabiliriz.

Ancak parametrik olmayan istatistikler sayesinde numunenin istatistiksel parametrelerini hesaplamaya gerek kalmadan bir sonraki değer hakkında bilgi sahibi olabiliyoruz.

Örneğin, 99 gözlemlik bir örneğimiz varsa, parametrik olmayan istatistiklerle, 100 numaralı gözlem sayısının öncekilerin hepsinden daha büyük olma olasılığının %1 olduğunu belirleyebiliriz. Bu şekilde, bir numunenin maksimumunun parametrik olmayan bir tahmini gerçekleştirilebilir.

Kısacası parametrik olmayan istatistikler ile örneklemin istatistiksel parametrelerini bilmeye gerek kalmadan olasılıkları hesaplayabilir ve tahminler yapabiliriz.

Parametrik olmayan istatistiksel testler

Parametrik olmayan testler, parametrik olmayan istatistiklere dayanan istatistiksel yöntemlerdir. Bu nedenle parametrik olmayan testlerde değişkenler olasılık dağılımlarına ilişkin varsayımlarda bulunulmadan değerlendirilir.

En iyi bilinen parametrik olmayan testler şunlardır:

• ki-kare testi
• binom testi
• Wilcoxon imzalı sıralama testi
• medyan testi
• Anderson-Darling testi
• Cochran testi
• Cohen’in Kappa testi
• Fisher testi
• Friedman testi
• Kendall testi
• Kolmogorov-Smirnov testi
• Kuiper testi
• Mann-Whitney testi veya Wilcoxon testi
• McNemar testi
• Siegel-Tukey testi
• İşaret testi
• Wald-Wolfowitz testi

Parametrik olmayan istatistiklerin avantajları ve dezavantajları

Parametrik istatistiklerle karşılaştırıldığında parametrik olmayan istatistiklerin avantaj ve dezavantajları şu şekildedir:

Avantajı:

• Parametrik olmayan istatistikler sayısal ve sayısal olmayan verilere uygulanabilir.
• Genel olarak parametrik olmayan testlerin önceki varsayımları karşılaması zorunlu değildir, bu da onların daha fazla durumda kullanılmasına olanak tanır.
• Örneklem büyüklüğü küçük olduğunda parametrik olmayan testlerin uygulanması genellikle daha hızlıdır.

Dezavantajları:

• Bazen veriler niteliksel bilgiye dönüştürüldüğü için bilgiler kaybolabilir.
• Örneklem büyüklüğü büyük olduğunda parametrik olmayan bir testin yapılması çok zahmetli olur.
• Parametrik olmayan testlerin gücü genellikle daha düşüktür; bu da aynı güven düzeyinde sonuçlara varmak için daha büyük bir örneklem büyüklüğüne ihtiyaç duyulduğu anlamına gelir.

Parametrik olmayan istatistikler ve parametrik istatistikler

Son olarak özet olarak parametrik olmayan istatistikler ile parametrik istatistikler arasındaki farkın ne olduğuna bakalım.

Parametrik istatistikler, verilerin bir olasılık dağılımı ile modellenebileceğini varsayan çıkarımsal istatistiklerin dalıdır. Örneğin, Öğrenci t testi parametrik bir testtir çünkü Öğrencinin t olasılık dağılımını kullanır.

Parametrik olmayan istatistikler ile parametrik istatistikler arasındaki fark , bunların teorik modellere dayalı olup olmamasıdır. Parametrik olmayan istatistikler olasılık dağılımlarına uymayan değişkenleri incelerken, parametrik istatistikler tanımlanmış olasılık dağılımlarını kullanır.