Pearson artıkları nedir? (tanım & #038; örnek)

Pearson artıkları, bir beklenmedik durum tablosunda gözlemlenen hücre sayısı ile beklenen hücre sayısı arasındaki farkı analiz etmek için ki-kare bağımsızlık testinde kullanılır.

Pearson kalıntısını hesaplama formülü şöyledir:

r _ij = (O _ij – E _ij ) / √ E _ij

Altın:

• r _ij : i ^{. sütun} ve j ^. satırdaki hücre için Pearson artığı
• O _ij : i ^. sütun ve j ^. satırdaki hücre için gözlenen değer
• E _ij : i ^. sütun ve j ^. satırdaki hücrenin beklenen değeri

Benzer bir ölçüm, aşağıdaki şekilde hesaplanan standartlaştırılmış (düzeltilmiş) Pearson kalıntısıdır :

r _ij = (O _ij – E _ij ) / √ E _ij (1-n _ben+ )(1-n _+j )

Altın:

• r _ij : i ^{. sütun} ve j ^. satırdaki hücre için Pearson artığı
• O _ij : i ^. sütun ve j ^. satırdaki hücre için gözlenen değer
• E _ij : i ^. sütun ve j ^. satırdaki hücrenin beklenen değeri
• p _i+ : Satır toplamının genel toplama bölünmesi
• p _{+ j} : Sütun toplamının genel toplama bölünmesi

Standartlaştırılmış Pearson artıkları ortalama 0 ve standart sapma 1 ile normal olarak dağıtılır. Mutlak değeri belirli eşiklerin (örneğin 2 veya 3) üzerinde olan herhangi bir standartlaştırılmış Pearson kalıntısı uyum eksikliğini gösterir.

Aşağıdaki örnek Pearson artıklarının pratikte nasıl hesaplanacağını göstermektedir.

Örnek: Pearson artıklarının hesaplanması

Araştırmacıların cinsiyetin siyasi parti tercihiyle ilişkili olup olmadığını belirlemek için ki-kare bağımsızlık testini kullanmak istediklerini varsayalım.

500 seçmenden oluşan basit rastgele bir örneklem almaya ve onlara siyasi parti tercihlerini sormaya karar veriyorlar.

Aşağıdaki beklenmedik durum tablosu anketin sonuçlarını sunmaktadır:

Pearson artıklarını hesaplamadan önce, olasılık tablosundaki her bir hücre için beklenen sayıları hesaplamamız gerekir. Bunu yapmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Beklenen değer = (satırların toplamı * sütunların toplamı) / tablonun toplamı.

Örneğin Cumhuriyetçi erkekler için beklenen değer: (230*250) / 500 = 115 .

Her tablo hücresi için beklenen değeri elde etmek amacıyla bu formülü tekrarlayabiliriz:

Daha sonra tablodaki her hücre için Pearson kalıntısını hesaplayabiliriz.

Örneğin Cumhuriyetçi erkeklerin bulunduğu hücre için Pearson artığı şu şekilde hesaplanacaktır:

• r _ij = (O _ij – E _ij ) / √ E _ij
• r _ij = (120 – 115) / √ 115
• r _ij = 0,466

Tablodaki her hücre için Pearson kalıntısını elde etmek için bu formülü tekrarlayabiliriz:

Daha sonra tablodaki her hücre için standartlaştırılmış Pearson kalıntısını hesaplayabiliriz.

Örneğin, Cumhuriyetçi erkeklerin bulunduğu hücre için standartlaştırılmış Pearson artığı şu şekilde hesaplanacaktır:

• r _ij = (O _ij – E _ij ) / √ E _ij (1-p _i+ )(1-p _+j )
• r _ij = (120 – 115) / √ 115(1-250/500)(1-230/500)
• r _ij = 0,897

Tablodaki her hücre için standartlaştırılmış Pearson kalıntısını elde etmek için bu formülü tekrarlayabiliriz:

Standartlaştırılmış Pearson artıklarının hiçbirinin 3’ten büyük bir mutlak değere sahip olmadığını görebiliriz; bu da hücrelerin hiçbirinin önemli bir uyum eksikliğine katkıda bulunmadığını gösterir.

Bu çevrimiçi hesap makinesini ki-kare bağımsızlık testi yapmak için kullanırsak, testin p değerinin 0,649198 olduğunu bulacağız.

Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığından cinsiyet ile siyasi parti tercihi arasında bir ilişki olduğunu söyleyebilecek yeterli kanıta sahip değiliz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde farklı istatistiksel yazılımlar kullanılarak ki-kare bağımsızlık testinin nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

Ki-Kare Bağımsızlık Testine Giriş
Excel’de Ki-Kare Bağımsızlık Testi Nasıl Yapılır?
R’de ki-kare bağımsızlık testi nasıl yapılır
Bağımsızlık hesaplayıcısının ki-kare testi