Pillai'nin izi nedir? (tanım & #038; örnek)

Tek yönlü ANOVA, açıklayıcı bir değişkenin farklı seviyelerinin belirli yanıt değişkenlerinde istatistiksel olarak farklı sonuçlara yol açıp açmadığını belirlemek için kullanılır.

Örneğin, üç eğitim düzeyinin (önlisans, lisans, yüksek lisans) istatistiksel olarak farklı yıllık kazançlara yol açıp açmadığını anlamak ilgimizi çekebilir. Bu durumda bir açıklayıcı değişkenimiz ve bir yanıt değişkenimiz var.

MANOVA , birden fazla yanıt değişkeninin bulunduğu tek yönlü ANOVA’nın bir uzantısıdır. Örneğin, eğitimin farklı yıllık kazançlara ve farklı miktarlarda öğrenci borcuna yol açıp açmadığını anlamak ilgimizi çekebilir. Bu durumda bir açıklayıcı değişkenimiz ve iki yanıt değişkenimiz var.

MANOVA tarafından üretilen test istatistiklerinden biri Pillai izidir .

Pillai İzi nedir?

Pillai’nin izi   MANOVA tarafından üretilen bir test istatistiğidir. 0 ile 1 arasında değişen bir değerdir.

Pillai izi 1’e ne kadar yakınsa, açıklayıcı değişkenin yanıt değişkenlerinin değerleri üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkiye sahip olduğuna dair kanıt o kadar güçlü olur.

Çoğunlukla V ile gösterilen Pillai izi şu şekilde hesaplanır:

V = iz(H(H+E) ^-1 )

Altın:

• H: Kareler toplamı ve çapraz çarpım matrisi hipotezi
• E: Karelerin hata toplamı ve vektör çarpım matrisi

Bir MANOVA çalıştırırken, çoğu istatistik yazılımı, bir F istatistiğinin kaba bir yaklaşımını ve buna karşılık gelen bir p değerini hesaplamak için Pillai izini kullanır.

Bu p değeri belirli bir anlamlılık düzeyinin altındaysa (yani α = 0,05), MANOVA’nın sıfır hipotezini reddederiz ve açıklayıcı değişkenin, değerlerin yanıt değişkenleri üzerinde anlamlı bir etkiye sahip olduğu sonucuna varırız.

Pillai izi ne zaman kullanılmalı?

Bir MANOVA çalıştırıldığında çoğu istatistiksel yazılım aslında dört test istatistiği üretecektir:

• Pillai’nin İzi
• Wilks’in Lambda’sı
• Lawley-Hotelling’in izini sürün
• Roy’un En Büyük Kökü

MANOVA’nın varsayımları karşılanmadığında Pillai izinin test istatistiği olarak kullanılması tavsiye edilir. MANOVA’nın aşağıdaki varsayımları yaptığını hatırlatmak isteriz:

• Artıklar, ortalamaları sıfıra eşit olan çok değişkenli normal olasılık dağılımını takip eder.
• Her artık grubunun varyans-kovaryans matrisleri eşittir.
• Gözlemler bağımsızdır.

Bu varsayımlardan bir veya daha fazlası ihlal edildiğinde Pillai izi en sağlam test istatistiği olma eğilimindedir.

Pillai izini hesaplama örneği

Bu derste Stata’da aşağıdaki değişkenleri kullanarak bir MANOVA gerçekleştiriyoruz:

• Açıklayıcı değişken: Öğrenim düzeyi (Önlisans, Lisans veya Yüksek Lisans)
• Yanıt değişkenleri: Yıllık gelir, Toplam öğrenci kredisi borcu

Aşağıdaki ekran görüntüsü MANOVA’nın çıktısını göstermektedir:

MANOVA’nın dört test istatistiği ürettiğini unutmayın:

• Wilks’ lambda: F istatistiği = 5,02, P değeri = 0,0023.
• Pillai izi: F istatistiği = 4,07, P değeri = 0,0071.
• Lawley-Hotelling izi: F istatistiği = 5,94, P değeri = 0,0008.
• En büyük Roy kökü: F-İstatistik = 13,10, P-değeri = 0,0002.

Her test istatistiğinin F değeri değişmektedir ancak karşılık gelen her p değeri 0,05’ten küçüktür, dolayısıyla MANOVA’nın sıfır hipotezini reddeder ve eğitim düzeyinin yıllık gelir ve toplam öğrenci borcu üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğu sonucuna varırız.

Ek kaynaklar

Stata’da MANOVA nasıl yapılır?
SPSS’de MANOVA Nasıl Gerçekleştirilir
R’de MANOVA nasıl gerçekleştirilir