Pozitif asimetri

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 5, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede istatistiklerde pozitif çarpıklığın ne olduğu açıklanmaktadır. Böylece pozitif çarpık olasılık dağılımının bir örneğini ve bir dağılımın pozitif çarpık olup olmadığının nasıl belirleneceğini bulacaksınız.

Pozitif asimetri nedir?

İstatistiklerde pozitif çarpıklık , grafiklerinde sağ kuyruğun sol kuyruktan daha uzun olduğu olasılık dağılımlarının bir özelliğidir.

Yani pozitif çarpık bir dağılım, ortalamanın sağında daha farklı değerlere sahip olduğu anlamına gelir.

Pozitif çarpıklığın tanımı öznel gibi görünse de, bir dağılımın çarpıklığının ne zaman pozitif olduğunu belirlemek için çeşitli formüller vardır. Aşağıda bir olasılık fonksiyonunun asimetrisinin veya simetrisinin nasıl hesaplandığını göreceğiz.

Pozitif asimetri örneği

Pozitif çarpıklığın anlamını tam olarak anlamak için bu bölümde pozitif çarpık bir dağılım örneği gösterilmektedir:

Eğri pozitif bir asimetriye sahiptir çünkü ortalamanın sağında sola göre çok daha fazla değer vardır. Grafikten görebileceğiniz gibi yeşil renkle gösterilen çubuk, turuncu çubuktan çok daha büyüktür.

Diğer asimetri türleri

İstatistiklerde pozitif asimetrinin yanı sıra başka asimetri türlerinin de bulunduğunu belirtmek gerekir. Bir olasılık eğrisi aynı zamanda negatif olarak çarpık veya hatta tamamen simetrik olabilir.

Pozitif asimetri : Dağılımın kuyruğu sağa doğru uzar, yani ortalamanın sağında daha farklı değerler bulunur.
Negatif çarpıklık : Dağılımın kuyruğu sola doğru uzar, yani ortalamanın solunda daha farklı değerler bulunur.
Simetri : Dağılım, ortalamanın solunda ve sağında aynı sayıda değere sahiptir.

Pozitif asimetri olup olmadığı nasıl anlaşılır?

Geleneksel olarak, eğer ortalama medyandan büyükse dağılımın pozitif çarpık olduğu açıklanır. Ancak bu özellik her zaman tatmin edici değildir. Dolayısıyla bir dağılımın çarpıklığını belirlemek için Fisher’in çarpıklık katsayısını hesaplamanız gerekir.

Fisher asimetri katsayısı aşağıdaki formülle hesaplanır:

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

Veya eşdeğer:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Altın

$E$

Bu matematiksel bir umut ,

$\mu$

aritmetik ortalama ve

$\sigma$

standart sapma .

Fisher katsayısının işareti dağılımın asimetrisini belirlemeyi mümkün kılar:

Fisher’in çarpıklık katsayısı pozitif ise dağılım pozitif çarpıktır.
Fisher’in çarpıklık katsayısı negatif ise dağılım negatif çarpıktır.
Dağılım simetrikse Fisher’in çarpıklık katsayısı sıfıra eşittir (tersi doğru değildir).

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil