Python'da sst, ssr ve sse nasıl hesaplanır
Bir regresyon çizgisinin bir veri kümesine ne kadar iyi uyduğunu ölçmek için sıklıkla üç farklı kareler toplamı değeri kullanırız:
1. Toplam Karelerin Toplamı (SST) – Bireysel veri noktaları (y i ) ile yanıt değişkeninin ortalaması ( y ) arasındaki farkların karelerinin toplamı.
- SST = Σ(y ben – y ) 2
2. Karelerin Toplamı Regresyon (SSR) – Tahmin edilen veri noktaları (ŷ i ) ile yanıt değişkeninin ortalaması ( y ) arasındaki farkların karelerinin toplamı.
- SSR = Σ(ŷ ben – y ) 2
3. Kareler Toplamı Hatası (SSE) – Tahmin edilen veri noktaları (ŷ i ) ile gözlemlenen veri noktaları (y i ) arasındaki farkların karelerinin toplamı.
- SSE = Σ(ŷ ben – y ben ) 2
Aşağıdaki adım adım örnek, Python’da belirli bir regresyon modeli için bu ölçümlerin her birinin nasıl hesaplanacağını gösterir.
1. Adım: Verileri oluşturun
İlk olarak, belirli bir üniversitede 20 farklı öğrenci için çalışılan saat sayısını ve alınan sınav puanlarını içeren bir veri seti oluşturalım:
import pandas as pd #create pandas DataFrame df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8], ' score ': [68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83, 88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97]}) #view first five rows of DataFrame df. head () hours score 0 1 68 1 1 76 2 1 74 3 2 80 4 2 76
Adım 2: Bir regresyon modeli yerleştirin
Daha sonra, yanıt değişkeni olarak puanı ve tahmin değişkeni olarak saatleri kullanarak basit bir doğrusal regresyon modeline uyum sağlamak için statsmodels kütüphanesindeki OLS() işlevini kullanacağız:
import statsmodels. api as sm #define response variable y = df[' score '] #define predictor variable x = df[[' hours ']] #add constant to predictor variables x = sm. add_constant (x) #fit linear regression model model = sm. OLS (y,x). fit ()
3. Adım: SST, SSR ve SSE’yi hesaplayın
Son olarak modelin SST, SSR ve SSE değerlerini hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz:
import numpy as np #calculate sse = np. sum ((model. fitted values - df. score ) ** 2) print (sse) 331.07488479262696 #calculate ssr ssr = np. sum ((model. fitted values - df. score . mean ()) ** 2) print (ssr) 917.4751152073725 #calculate sst sst = ssr + sse print (sst) 1248.5499999999995
Metrikler şu şekilde ortaya çıkıyor:
- Toplam kareler toplamı (SST): 1248,55
- Kareler Toplamı Regresyon (SSR): 917.4751
- Kareler toplamı hatası (SSE): 331.0749
SST = SSR + SSE olduğunu doğrulayabiliriz:
- SST = SSR + SSE
- 1248,55 = 917,4751 + 331,0749
Ek kaynaklar
Herhangi bir basit doğrusal regresyon çizgisi için SST, SSR ve SSE’yi otomatik olarak hesaplamak amacıyla aşağıdaki hesaplayıcıları kullanabilirsiniz:
- SST hesaplayıcı
- RSS hesaplayıcı
- ESS hesaplayıcı
Aşağıdaki eğitimlerde diğer istatistiksel yazılımlarda SST, SSR ve SSE’nin nasıl hesaplanacağı açıklanmaktadır: