Python'da sst, ssr ve sse nasıl hesaplanır


Bir regresyon çizgisinin bir veri kümesine ne kadar iyi uyduğunu ölçmek için sıklıkla üç farklı kareler toplamı değeri kullanırız:

1. Toplam Karelerin Toplamı (SST) – Bireysel veri noktaları (y i ) ile yanıt değişkeninin ortalaması ( y ) arasındaki farkların karelerinin toplamı.

  • SST = Σ(y beny ) 2

2. Karelerin Toplamı Regresyon (SSR) – Tahmin edilen veri noktaları (ŷ i ) ile yanıt değişkeninin ortalaması ( y ) arasındaki farkların karelerinin toplamı.

  • SSR = Σ(ŷ beny ) 2

3. Kareler Toplamı Hatası (SSE) – Tahmin edilen veri noktaları (ŷ i ) ile gözlemlenen veri noktaları (y i ) arasındaki farkların karelerinin toplamı.

  • SSE = Σ(ŷ ben – y ben ) 2

Aşağıdaki adım adım örnek, Python’da belirli bir regresyon modeli için bu ölçümlerin her birinin nasıl hesaplanacağını gösterir.

1. Adım: Verileri oluşturun

İlk olarak, belirli bir üniversitede 20 farklı öğrenci için çalışılan saat sayısını ve alınan sınav puanlarını içeren bir veri seti oluşturalım:

 import pandas as pd

#create pandas DataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                             3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8],
                   ' score ': [68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                             88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97]})

#view first five rows of DataFrame
df. head ()

	hours score
0 1 68
1 1 76
2 1 74
3 2 80
4 2 76

Adım 2: Bir regresyon modeli yerleştirin

Daha sonra, yanıt değişkeni olarak puanı ve tahmin değişkeni olarak saatleri kullanarak basit bir doğrusal regresyon modeline uyum sağlamak için statsmodels kütüphanesindeki OLS() işlevini kullanacağız:

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' score ']

#define predictor variable
x = df[[' hours ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

3. Adım: SST, SSR ve SSE’yi hesaplayın

Son olarak modelin SST, SSR ve SSE değerlerini hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz:

 import numpy as np

#calculate
sse = np. sum ((model. fitted values - df. score ) ** 2)
print (sse)

331.07488479262696

#calculate ssr
ssr = np. sum ((model. fitted values - df. score . mean ()) ** 2)
print (ssr)

917.4751152073725

#calculate sst
sst = ssr + sse
print (sst)

1248.5499999999995

Metrikler şu şekilde ortaya çıkıyor:

  • Toplam kareler toplamı (SST): 1248,55
  • Kareler Toplamı Regresyon (SSR): 917.4751
  • Kareler toplamı hatası (SSE): 331.0749

SST = SSR + SSE olduğunu doğrulayabiliriz:

  • SST = SSR + SSE
  • 1248,55 = 917,4751 + 331,0749

Ek kaynaklar

Herhangi bir basit doğrusal regresyon çizgisi için SST, SSR ve SSE’yi otomatik olarak hesaplamak amacıyla aşağıdaki hesaplayıcıları kullanabilirsiniz:

  • SST hesaplayıcı
  • RSS hesaplayıcı
  • ESS hesaplayıcı

Aşağıdaki eğitimlerde diğer istatistiksel yazılımlarda SST, SSR ve SSE’nin nasıl hesaplanacağı açıklanmaktadır:

Yorum ekle

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir