R cinsinden bir f istatistiğinin p değeri nasıl hesaplanır?

Bir F testi bir F istatistiği üretir. R’de bir F istatistiğiyle ilişkili p değerini bulmak için aşağıdaki komutu kullanabilirsiniz:

pf(fstat, df1, df2, alt.kuyruk = YANLIŞ)

• fstat – f istatistiğinin değeri
• df1 – serbestlik derecesi 1
• df2 – serbestlik derecesi 2
• alt.kuyruk – F dağılımının alt kuyruğuyla ilişkili olasılığın döndürülüp döndürülmeyeceği. Bu varsayılan olarak DOĞRU’dur.

Örneğin, serbestlik derecesi 1 = 3 ve serbestlik derecesi 2 = 14 olan 5 F istatistiğiyle ilişkili p değerini şu şekilde bulabilirsiniz:

 pf(5, 3, 14, lower.tail = FALSE)

#[1] 0.01457807

F testinin en yaygın kullanımlarından biri regresyon modelinin genel anlamlılığını test etmektir. Aşağıdaki örnekte, bir regresyon modeli için F istatistiğinin p değerinin nasıl hesaplanacağını gösteriyoruz.

Örnek: F istatistiğinden p değerinin hesaplanması

Diyelim ki 12 farklı öğrencinin toplam ders saatini, toplam girilen hazırlık sınav sayısını ve final sınav notunu gösteren bir veri setimiz var:

 #create dataset
data <- data.frame(study_hours = c(3, 7, 16, 14, 12, 7, 4, 19, 4, 8, 8, 3),
prep_exams = c(2, 6, 5, 2, 7, 4, 4, 2, 8, 4, 1, 3),
final_score = c(76, 88, 96, 90, 98, 80, 86, 89, 68, 75, 72, 76))

#view first six rows of dataset
head(data)

# study_hours prep_exams final_score
#1 3 2 76
#2 7 6 88
#3 16 5 96
#4 14 2 90
#5 12 7 98
#6 7 4 80

Daha sonra, yordayıcı değişkenler olarak çalışma saatlerini ve hazırlık sınavlarını ve yanıt değişkeni olarak final puanını kullanarak bu verilere doğrusal bir regresyon modeli uydurabiliriz. Daha sonra modelin sonucunu görselleştirebiliriz:

 #fit regression model
model <- lm(final_score ~ study_hours + prep_exams, data = data)

#view output of the model
summary(model)

#Call:
#lm(formula = final_score ~ study_hours + prep_exams, data = data)
#
#Residuals:
# Min 1Q Median 3Q Max 
#-13,128 -5,319 2,168 3,458 9,341 
#
#Coefficients:
#Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
#(Intercept) 66,990 6,211 10,785 1.9e-06 ***
#study_hours 1.300 0.417 3.117 0.0124 *  
#prep_exams 1.117 1.025 1.090 0.3041    
#---
#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#
#Residual standard error: 7.327 on 9 degrees of freedom
#Multiple R-squared: 0.5308, Adjusted R-squared: 0.4265 
#F-statistic: 5.091 on 2 and 9 DF, p-value: 0.0332

Sonucun en son satırında genel regresyon modelinin F istatistiğinin 5,091 olduğunu görüyoruz. Bu F istatistiğinin pay için 2, payda için 9 serbestlik derecesi vardır. R, bu F istatistiğinin p değerinin 0,0332 olduğunu otomatik olarak hesaplar.

Bu eşdeğer p değerini kendimiz hesaplamak için aşağıdaki kodu kullanabiliriz:

 pf(5.091, 2, 9, lower.tail = FALSE)

#[1] 0.0331947

Yukarıdaki doğrusal regresyon çıktısıyla aynı cevabı (ancak daha fazla ondalık basamak görüntülenerek) aldığımızı unutmayın.