R2'den korelasyon katsayısı nasıl bulunur?

Basit bir doğrusal regresyon modelinin R kare (R ² ) değerinin karekökünü alarak iki değişken arasındaki korelasyon katsayısını bulabilirsiniz.

Basit doğrusal regresyon modelinin korelasyon katsayısı = √ R ²

Regresyon modelindeki eğim katsayısının işareti, korelasyon katsayısının pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu gösterir.

Aşağıdaki örnekler, pratikte bir regresyon modelinin R kare değerinden korelasyon katsayısının nasıl bulunacağını göstermektedir.

Not : Bir regresyon modelinin R-kare değerine aynı zamanda belirleme katsayısı da denir.

Örnek 1: ^R2’den korelasyon katsayısının bulunması (eğim pozitif olduğunda)

Tahmin edici değişken olarak çalışılan saatleri ve yanıt değişkeni olarak sınav puanlarını kullanarak basit bir doğrusal regresyon modeli uyguladığımızı varsayalım.

Modelden aşağıdaki çıktıyı aldığımızı varsayalım:

Düzeltilmiş regresyon denklemi : sınav puanı = 65,55 + 2,78 (çalışma saati)

Regresyon modelinin R karesi (R ² ) : 0,7845

Modelin R-kare değeri bize sınav puanlarındaki değişimin yüzde kaçının çalışılan saatlerle açıklanabileceğini söyler.

Bu örnekte çalışılan saatlerin sınav puanlarındaki değişimin %78,45’ini açıklayabildiğini görüyoruz.

Çalışılan saatlerle sınav sonuçları arasındaki korelasyon katsayısını bulmak için R ^2’nin karekökünü alabiliriz:

Korelasyon katsayısı = √ R ² = √ 0,7845 = 0,8857

Regresyon denkleminde çalışılan saatlerin işareti pozitif olduğundan bu korelasyon katsayısı pozitiftir.

Dolayısıyla çalışılan saat ile sınav puanı arasındaki korelasyon katsayısı 0,8857’dir .

Örnek 2: ^R2’den korelasyon katsayısının bulunması (eğim negatif olduğunda)

Tahmin değişkeni olarak yaşı (yıl cinsinden) ve tepki değişkeni olarak maksimum bench press’i (pound cinsinden) kullanarak basit bir doğrusal regresyon modeli uyguladığımızı varsayalım.

Modelden aşağıdaki çıktıyı aldığımızı varsayalım:

Düzeltilmiş regresyon denklemi : maksimum bench press = 240,11 – 1,24 (yaş)

Regresyon modelinin R karesi (R ² ) : 0,4773

Modelin R-kare değeri bize, en yüksek bench press poundundaki değişimin yüzde kaçının yaşa göre açıklanabileceğini söyler.

Bu örnekte yaşın, maksimum bench press miktarındaki değişimin %47,73’ünü açıklayabildiğini görüyoruz.

Yaş ile maksimum bench press arasındaki korelasyon katsayısını bulmak için ^R2’nin karekökünü alabiliriz:

Korelasyon katsayısı = √ R ² = √ 0,4773 = 0,6909

Regresyon denkleminde yaşın işareti negatif olduğundan bu korelasyon katsayısı negatiftir.

Dolayısıyla yaş ile maksimum bench press arasındaki korelasyon katsayısı -0,6909’dur .

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler korelasyon katsayıları hakkında ek bilgi sağlar:

“Güçlü” bir korelasyon olarak kabul edilen şey nedir?
Korelasyonu ne zaman kullanmalısınız?
Korelasyon t testi nasıl yapılır