Rastgele değişken

Bu makale istatistikte rastgele değişkenlerin ne olduğunu açıklamaktadır. Böylece rastgele değişkenin bir örneğini ve farklı rastgele değişken türlerinin neler olduğunu bulacaksınız.

Rastgele değişken nedir?

İstatistikte rastgele değişken , bir değeri örnek uzaydaki her olayla ilişkilendiren bir fonksiyondur. Basitçe söylemek gerekirse, rastgele bir değişken, rastgele bir deneyin her olası sonucuna bir sayı atayan bir fonksiyondur.

Örneğin, “bir zarın atılması” şeklindeki rastgele deney, “bir zarın atılmasının sonucu” rastgele değişkeniyle ilişkilendirilebilir. Böylece rastgele değişkenin alabileceği değerler 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 olup, bunlar rastgele deneyin ardından zarın açılan tarafına karşılık gelir.

Genellikle büyük harfler bir rastgele değişkenin simgesi olarak kullanılır, X, Y, Z gibi… Aynı şekilde bir rastgele değişkenin değerleri de aynı harfle ancak küçük harfle (x, y, z…) tanımlanır.

Rastgele değişken örneği

Rastgele değişkenin tanımı göz önüne alındığında, kavramı özümsemek için bu tip istatistiksel değişkenin bir örneği aşağıda sunulmaktadır.

Daha doğrusu inceleyeceğimiz rastgele değişken, bir paranın dört kez atılmasıyla elde edilen tura sayısı olacaktır.

0, 1, 2, 3 veya 4 tura alabileceğimiz için beş olası sonuç vardır. Bu nedenle, örnek uzaydaki her olası olaya bir sayı atamak gerekir; bu durumda bu kolaydır çünkü elde edilen yüzlerin sayısı, değişkenin karşılık gelen sayısı olacaktır.

Ve bu şekilde değişkeni ve olası tüm değerlerini tanımladık. Ancak her bir olayın meydana gelme olasılığını, olası vaka sayısını toplam vaka sayısına bölerek de hesaplayabiliriz:

Hesaplamalar sonrasında, gerçekleşmesi en muhtemel rastgele değişken olayının %37,5 olasılıkla “iki tura gelmesi” olduğu ortaya çıkıyor.

Rastgele değişken türleri

Rastgele değişkenler iki farklı tipte sınıflandırılabilir:

• Ayrık rasgele değişken : Herhangi iki değer arasında yalnızca sonlu sayıda değer alabilir. Örneğin: bir evdeki yatak sayısı (1, 2, 3…).
• Sürekli rastgele değişken : Belirli bir aralıktaki herhangi bir değeri alabilir. Örneğin: bir kişinin boyu (1,70 m, 1,85 m, 1,57 m vb.).

Rastgele değişken ve olasılık dağılımı

Son olarak, bu bölümde rastgele değişken ile olasılık dağılımı arasındaki farkı göreceğiz çünkü bunlar sıklıkla karıştırılan iki istatistiksel kavramdır.

Rastgele bir değişken, her bir sonucu temsil edecek şekilde rastgele bir deneyin olası sonuçlarına sayısal değerler atar. Bunun yerine, bir rastgele değişkenin her değerinin ortaya çıkma olasılığını, yani bir rastgele deneyin olası her sonucunun ortaya çıkma olasılığını tanımlamak için bir olasılık dağılımı kullanılır.

Bu nedenle, rastgele değişken ile olasılık dağılımı arasındaki fark, rastgele değişkenin, rastgele bir deneydeki her olası olaya basitçe bir sayı ataması, olasılık dağılımının ise her olası olayın meydana gelme olasılığını göstermesidir.