Bayes teoremi r'de nasıl uygulanır?

Bayes teoremi iki A ve B olayı için aşağıdakileri belirtir :

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

Altın:

• P(A|B): B olayı verildiğinde A olayının meydana gelme olasılığı.
• P(B|A): A olayının meydana geldiği göz önüne alındığında, B olayının meydana gelme olasılığı.
• P(A): A olayının olasılığı.
• P(B): B olayının olasılığı.

Örneğin havanın bulutlu olma olasılığının %40 olduğunu varsayalım. Ayrıca belirli bir günde yağmur yağma olasılığının %20, yağmurlu bir günde bulutlanma olasılığının da %85 olduğunu varsayalım.

Belirli bir günde dışarısı bulutluysa, o gün yağmur yağma ihtimali nedir?

Çözüm :

• P(bulutlu) = 0,40
• P(yağmur) = 0,20
• P(bulutlu | yağmur) = 0,85

Böylece şunları hesaplayabiliriz:

• P(yağmur | bulutlu) = P(yağmur) * P(bulutlu | yağmur) / P(bulutlu)
• P(yağmur | bulutlu) = 0,20 * 0,85 / 0,40
• P(yağmur | bulutlu) = 0,425

Belirli bir günde dışarısı bulutluysa, o gün yağmur yağma ihtimali %42,5’tir .

Bayes teoremini R’de uygulamak için aşağıdaki basit fonksiyonu oluşturabiliriz:

 bayesTheorem <- function (pA, pB, pBA) {
  pAB <- pA * pBA / pB
  return (pAB)
}

Aşağıdaki örnekte bu fonksiyonun pratikte nasıl kullanılacağı gösterilmektedir.

Örnek: R’de Bayes teoremi

Aşağıdaki olasılıkları bildiğimizi varsayalım:

• P(yağmur) = 0,20
• P(bulutlu) = 0,40
• P(bulutlu | yağmur) = 0,85

P(yağmur | bulutlu) hesaplamak için aşağıdaki sözdizimini kullanabiliriz:

 #define function for Bayes' Theorem
bayesTheorem <- function (pA, pB, pBA) {
  pAB <- pA * pBA / pB
  return (pAB)
}

#define probabilities
pRain <- 0.2
pCloudy <- 0.4
pCloudyRain <- .85

#use function to calculate conditional probability
bayesTheorem(pRain, pCloudy, pCloudyRain)

[1] 0.425

Bu bize, belirli bir günde dışarısı bulutluysa, o gün yağmur yağma ihtimalinin 0,425 veya %42,5 olduğunu söyler.

Bu, daha önce manuel olarak hesapladığımız değerle eşleşiyor.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde R’deki diğer olasılıkların nasıl hesaplanacağı açıklanmaktadır:

R’de koşullu olasılık nasıl hesaplanır
R’de koşullu ortalama nasıl hesaplanır