R'de one-prop z testi nasıl yapılır (örneklerle)

Gözlenen bir oranı teorik bir oranla karşılaştırmak için tek oranlı z testi kullanılır.

Bu test aşağıdaki boş hipotezleri kullanır:

• H ₀ : p = p ₀ (nüfusun oranı varsayımsal p ₀ oranına eşittir)

Alternatif hipotez iki taraflı, sol veya sağ olabilir:

• H ₁ (iki kuyruklu): p ≠ p ₀ (nüfus oranı varsayımsal bir p ₀ değerine eşit değildir)
• H ₁ (solda): p < p ₀ (nüfus oranı varsayımsal bir p ₀ değerinden azdır)
• H ₁ (sağ): p > p ₀ (nüfus oranı varsayımsal bir değer olan p _0’dan büyüktür)

Test istatistiği şu şekilde hesaplanır:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Altın:

• p: gözlemlenen örnek oranı
• p ₀ : nüfusun varsayımsal oranı
• n: örneklem büyüklüğü

Z testi istatistiğine karşılık gelen p değeri seçilen anlamlılık seviyesinden küçükse (ortak seçenekler 0,10, 0,05 ve 0,01’dir), o zaman sıfır hipotezini reddedebilirsiniz.

R’de Bir Oranlı Z Testi

R’deki bir oranda z testi gerçekleştirmek için aşağıdaki işlevlerden birini kullanabiliriz:

• Eğer n ≤ 30 ise: binom.test(x, n, p = 0,5, alternatif = “bilateral”)
• Eğer n> 30 ise: prop.test(x, n, p = 0,5, alternatif = “iki taraf”, doğru=DOĞRU)

Altın:

• x: Başarıların sayısı
• n: Deneme sayısı
• p: Nüfusun varsayımsal oranı
• alternatif: alternatif hipotez
• doğru: Yates’in süreklilik düzeltmesinin uygulanıp uygulanmayacağı

Aşağıdaki örnek, R’de tek oranlı z testinin nasıl gerçekleştirileceğini gösterir.

Örnek: R’de Tek Oranlı Z Testi

Belirli bir ilçede belirli bir yasayı destekleyen sakinlerin oranının %60’a eşit olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. Bunu test etmek için rastgele bir örnek üzerinde aşağıdaki verileri topluyoruz:

• p ₀ : nüfusun varsayımsal oranı = 0,60
• x: yasadan yana olan sakinler: 64
• n: örneklem büyüklüğü = 100

Örnek boyutumuz 30’dan büyük olduğundan tek örnekli z testi gerçekleştirmek için prop.test() işlevini kullanabiliriz:

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

Sonuçtan p değerinin 0,475 olduğunu görebiliriz. Bu değer α = 0,05’ten küçük olmadığı için sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Yasayı destekleyenlerin oranının 0,60’tan farklı olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız yok.

Yasayı destekleyen ilçe sakinlerinin gerçek oranına ilişkin %95 güven aralığı da şu şekildedir:

%95 GA = [0,5373, 7318]

Bu güven aralığı 0,60 oranını içerdiğinden yasayı destekleyen sakinlerin gerçek oranının 0,60’tan farklı olduğuna dair hiçbir kanıtımız yok. Bu, yalnızca testin p değerini kullanarak ulaştığımız sonuçla eşleşiyor.

Ek kaynaklar

Tek Oranlı Z Testine Giriş
Tek Oranlı Z Testi Hesaplayıcısı
Excel’de Tek Oranlı Z Testi Nasıl Yapılır