R'de çok terimli dağılım nasıl kullanılır?

Çok terimli dağılım, her sonucun sabit bir gerçekleşme olasılığına sahip olduğu durumda, k farklı sonuç için belirli sayıda sayım elde etme olasılığını açıklar.

Aşağıdaki formülle _bir rastgele değişken _{bulunabilirse} :

Olasılık = n! * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

Altın:

• n: toplam olay sayısı
• x ₁ : sonuç 1’in oluşma sayısı
• p ₁ : belirli bir denemede sonuç 1’in ortaya çıkma olasılığı

R’de çok terimli bir olasılığı hesaplamak için aşağıdaki sözdizimini kullanan dmultinom() işlevini kullanabiliriz:

dmultinom(x=c(1, 6, 8), prob=c(.4, .5, .1))

Altın:

• x : Her sonucun sıklığını temsil eden bir vektör
• prob : Her sonucun olasılığını temsil eden bir vektör (toplam 1 olmalıdır)

Aşağıdaki örnekler bu fonksiyonun pratikte nasıl kullanılacağını göstermektedir.

örnek 1

Üçlü belediye başkanlığı seçiminde A adayı oyların yüzde 10’unu, B adayı yüzde 40’ını ve C adayı yüzde 50 oy alıyor.

10 seçmenden oluşan rastgele bir örneklem seçersek, 2 kişinin A adayına, 4 kişinin B adayına ve 4 kişinin C adayına oy verme olasılığı nedir?

Bu soruyu cevaplamak için R’de aşağıdaki kodu kullanabiliriz:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(2, 4, 4), prob=c(.1, .4, .5))

[1] 0.0504

Tam olarak 2 kişinin A’ya, 4 kişinin B’ye ve 4 kişinin C’ye oy verme olasılığı 0,0504’tür .

Örnek 2

Bir kavanozun 6 sarı bilye, 2 kırmızı bilye ve 2 pembe bilye içerdiğini varsayalım.

Torbadan rastgele 4 top seçersek ve yerine koyarsak, 4 topun da sarı olma olasılığı nedir?

Bu soruyu cevaplamak için R’de aşağıdaki kodu kullanabiliriz:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 0, 0), prob=c(.6, .2, .2))

[1] 0.1296

4 topun da sarı olma olasılığı 0,1296’dır .

Örnek 3

İki öğrencinin birbirine karşı satranç oynadığını varsayalım. A öğrencisinin belirli bir oyunu kazanma olasılığı 0,5, B öğrencisinin belirli bir oyunu kazanma olasılığı 0,3 ve belirli bir oyunda beraberlik olasılığı 0,2’dir.

Eğer 10 oyun oynarlarsa A oyuncusunun 4 kez kazanması, B oyuncusunun 5 kez kazanması ve 1 kez berabere kalması olasılığı nedir?

Bu soruyu cevaplamak için R’de aşağıdaki kodu kullanabiliriz:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 5, 1), prob=c(.5, .3, .2))

[1] 0.0382725

A oyuncusunun 4 kez, B oyuncusunun 5 kez kazanması ve 1 kez berabere kalma olasılığı yaklaşık 0,038’dir .

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler çok terimli dağılım hakkında ek bilgi sağlar:

Çok Terimli Dağıtıma Giriş
Çok Terimli Dağılım Hesaplayıcı
Çok terimli test nedir? (Tanım ve örnek)