R'de standartlaştırılmış artıklar nasıl hesaplanır

Artık, birregresyon modelinde gözlemlenen bir değer ile tahmin edilen bir değer arasındaki farktır.

Aşağıdaki şekilde hesaplanır:

Artık = Gözlemlenen değer – Tahmin edilen değer

Gözlemlenen değerleri çizer ve uygun regresyon çizgisini üst üste koyarsak, her gözlem için artıklar, gözlem ile regresyon çizgisi arasındaki dikey mesafe olacaktır:

Bir regresyon modelinde aykırı değerleri tanımlamak için sıklıkla kullandığımız bir tür artık , standartlaştırılmış artık olarak adlandırılır.

Aşağıdaki şekilde hesaplanır:

r _ben = e _ben / s(e _ben ) = e _ben / RSE√ 1-h _ii

Altın:

• e _i : i’inci ^kalıntı
• RSE: modelin artık standart hatası
• h _ii : ^i’inci gözlemin yükselişi

Pratikte, mutlak değeri 3’ten büyük olan herhangi bir standartlaştırılmış artık değeri genellikle aykırı değer olarak kabul ederiz.

Bu eğitimde R’de standartlaştırılmış artıkların nasıl hesaplanacağına dair adım adım bir örnek sunulmaktadır.

1. Adım: Verileri girin

Öncelikle R’de çalışmak için küçük bir veri kümesi oluşturacağız:

 #create data
data <- data.frame(x=c(8, 12, 12, 13, 14, 16, 17, 22, 24, 26, 29, 30),
                   y=c(41, 42, 39, 37, 35, 39, 45, 46, 39, 49, 55, 57))

#viewdata
data

    xy
1 8 41
2 12 42
3 12 39
4 13 37
5 14 35
6 16 39
7 17 45
8 22 46
9 24 39
10 26 49
11 29 55
12 30 57

Adım 2: Regresyon modelini yerleştirin

Daha sonra basit bir doğrusal regresyon modeline uyum sağlamak için lm() fonksiyonunu kullanacağız:

 #fit model
model <- lm(y ~ x, data=data)

#view model summary
summary(model) 

Call:
lm(formula = y ~ x, data = data)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-8.7578 -2.5161 0.0292 3.3457 5.3268 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 29.6309 3.6189 8.188 9.6e-06 ***
x 0.7553 0.1821 4.148 0.00199 ** 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.442 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6324, Adjusted R-squared: 0.5956 
F-statistic: 17.2 on 1 and 10 DF, p-value: 0.001988

Adım 3: Standartlaştırılmış artıkları hesaplayın

Daha sonra, modelin standartlaştırılmış artıklarını hesaplamak için yerleşik rstandard() fonksiyonunu kullanacağız:

 #calculate the standardized residuals
standard_res <- rstandard(model)

#view the standardized residuals
standard_res

          1 2 3 4 5 6 
 1.40517322 0.81017562 0.07491009 -0.59323342 -1.24820530 -0.64248883 
          7 8 9 10 11 12 
 0.59610905 -0.05876884 -2.11711982 -0.06655600 0.91057211 1.26973888

İstersek standartlaştırılmış artıkları orijinal veri çerçevesine ekleyebiliriz:

 #column bind standardized residuals back to original data frame
final_data <- cbind(data, standard_res)

#view data frame
    xy standard_res
1 8 41 1.40517322
2 12 42 0.81017562
3 12 39 0.07491009
4 13 37 -0.59323342
5 14 35 -1.24820530
6 16 39 -0.64248883
7 17 45 0.59610905
8 22 46 -0.05876884
9 24 39 -2.11711982
10 26 49 -0.06655600
11 29 55 0.91057211
12 30 57 1.26973888

Daha sonra hangi gözlemlerin aykırı değerlere en yakın olduğu hakkında bir fikir edinmek için her gözlemi standartlaştırılmış kalıntısına göre en büyükten en küçüğe doğru sıralayabiliriz:

 #sort standardized residuals descending
final_data[ order (-standard_res),]

    xy standard_res
1 8 41 1.40517322
12 30 57 1.26973888
11 29 55 0.91057211
2 12 42 0.81017562
7 17 45 0.59610905
3 12 39 0.07491009
8 22 46 -0.05876884
10 26 49 -0.06655600
4 13 37 -0.59323342
6 16 39 -0.64248883
5 14 35 -1.24820530
9 24 39 -2.11711982

Sonuçlardan, standartlaştırılmış artıkların hiçbirinin mutlak 3 değerini aşmadığını görebiliriz. Dolayısıyla gözlemlerin hiçbiri aykırı görünmüyor.

Adım 4: Standartlaştırılmış artıkları görselleştirin

Son olarak, tahmin değişkeninin değerlerini standartlaştırılmış artıklara göre görselleştirmek için bir dağılım grafiği oluşturabiliriz:

 #plot predictor variable vs. standardized residuals
plot(final_data$x, standard_res, ylab=' Standardized Residuals ', xlab=' x ') 

#add horizontal line at 0
abline(0, 0)

Ek kaynaklar

Kalıntılar nelerdir?
Standartlaştırılmış artıklar nelerdir?
Çoklu Doğrusal Regresyona Giriş