R'de örnek ve i̇ki örnek z testi nasıl çalıştırılır

R’de bir örnek ve iki örnek z testi gerçekleştirmek için BSDA paketindeki z.test() işlevini kullanabilirsiniz.

Bu işlev aşağıdaki temel sözdizimini kullanır:

 z.test(x, y, alternative=' two.sided ', mu= 0 , sigma.x=NULL, sigma.y=NULL,conf.level= .95 )

Altın:

• x : ilk örneğin değerleri
• y : ikinci örnek için değerler (iki örnekli z testi yapıyorsanız)
• alternatif : alternatif hipotez (“daha büyük”, “daha az”, “iki yüz”)
• mu : sıfır farkın altında ortalama veya ortalama (iki örnek durumunda)
• sigma.x : ilk numune popülasyonunun standart sapması
• sigma.y : ikinci numunenin popülasyonunun standart sapması
• conf.level : kullanılacak güven düzeyi

Aşağıdaki örnekler bu fonksiyonun pratikte nasıl kullanılacağını göstermektedir.

Örnek 1: R’deki Z test örneği

Belirli bir popülasyonun IQ’sunun μ = 100 ortalaması ve σ = 15 standart sapması ile normal şekilde dağıldığını varsayalım.

Bir bilim adamı, yeni bir ilacın IQ seviyelerini etkileyip etkilemediğini bilmek istiyor. Bu yüzden bir ay boyunca kullanmak üzere 20 hastayı işe alıyor ve ay sonunda IQ seviyelerini kaydediyor.

Aşağıdaki kod, yeni ilacın IQ seviyelerinde önemli bir farklılığa neden olup olmadığını belirlemek için R’de örnek z testinin nasıl gerçekleştirileceğini gösterir:

 library (BSDA)

#enter IQ levels for 20 patients
data = c(88, 92, 94, 94, 96, 97, 97, 97, 99, 99,
         105, 109, 109, 109, 110, 112, 112, 113, 114, 115)

#perform one sample z-test
z.test(data, mu= 100 , sigma.x= 15 )

	One-sample z-Test

data:data
z = 0.90933, p-value = 0.3632
alternative hypothesis: true mean is not equal to 100
95 percent confidence interval:
  96.47608 109.62392
sample estimates:
mean of x 
   103.05 

Tek örnekli z testi için test istatistiği 0,90933’tür ve buna karşılık gelen p değeri 0,3632’dir .

Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığından sıfır hipotezini reddetmek için yeterli kanıtımız yok.

Dolayısıyla yeni ilacın IQ seviyesini önemli ölçüde etkilemediği sonucuna varıyoruz.

Örnek 2: R’de iki örnekli Z testi

İki farklı şehirdeki bireylerin IQ düzeylerinin normal dağıldığını ve her birinin nüfus standart sapmasının 15 olduğunu varsayalım.

Bir bilim insanı, A kentindeki ve B kentindeki bireylerin ortalama IQ düzeylerinin farklı olup olmadığını bilmek istiyor. Böylece her şehirden 20 kişiden oluşan basit rastgele bir örnek seçiyor ve IQ seviyelerini kaydediyor.

Aşağıdaki kod, ortalama IQ düzeyinin iki şehir arasında farklı olup olmadığını belirlemek için R’de iki örnekli z testinin nasıl gerçekleştirileceğini gösterir:

 library (BSDA)

#enter IQ levels for 20 individuals from each city
cityA = c(82, 84, 85, 89, 91, 91, 92, 94, 99, 99,
         105, 109, 109, 109, 110, 112, 112, 113, 114, 114)

cityB = c(90, 91, 91, 91, 95, 95, 99, 99, 108, 109,
         109, 114, 115, 116, 117, 117, 128, 129, 130, 133)

#perform two sample z-test
z.test(x=cityA, y=cityB, mu= 0 , sigma.x= 15 , sigma.y= 15 )

	Two-sample z-Test

data: cityA and cityB
z = -1.7182, p-value = 0.08577
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -17.446925 1.146925
sample estimates:
mean of x mean of y 
   100.65 108.80

İki örnekli z testi için test istatistiği -1,7182’dir ve karşılık gelen p değeri 0,08577’dir.

Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığından sıfır hipotezini reddetmek için yeterli kanıtımız yok.

Dolayısıyla ortalama IQ seviyesinin iki şehir arasında önemli ölçüde farklı olmadığı sonucuna varıyoruz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde R’de diğer yaygın istatistiksel testlerin nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

Tek oranlı Z testi nasıl yapılır
R’de eşleştirilmiş örnekler t testi nasıl yapılır
Welch’in t testi R’de nasıl gerçekleştirilir?