R'de güç regresyonunun gerçekleştirilmesi (adım adım)

Güç regresyonu , aşağıdaki formu alan doğrusal olmayan bir regresyon türüdür:

y = ^axb

Altın:

• y: yanıt değişkeni
• x: tahmin değişkeni
• a, b: x ve y arasındaki ilişkiyi tanımlayan regresyon katsayıları

Bu tür regresyon, yanıt değişkeninin bir güce yükseltilmiş yordayıcı değişkene eşit olduğu durumları modellemek için kullanılır.

Aşağıdaki adım adım örnek, R’de belirli bir veri kümesi için güç regresyonunun nasıl gerçekleştirileceğini gösterir.

1. Adım: Verileri oluşturun

Öncelikle iki değişken için sahte veriler oluşturalım: x ve y.

 #create data
x=1:20
y=c(1, 8, 5, 7, 6, 20, 15, 19, 23, 37, 33, 38, 49, 50, 56, 52, 70, 89, 97, 115)

2. Adım: Verileri görselleştirin

Daha sonra x ile y arasındaki ilişkiyi görselleştirmek için bir dağılım grafiği oluşturalım:

 #create scatterplot
plot(x, y) 

Grafik, iki değişken arasında açık bir güç ilişkisinin olduğunu göstermektedir. Bu nedenle verilere doğrusal bir regresyon modeli yerine bir güç regresyon denklemi uydurmak daha akıllıca görünmektedir.

Adım 3: Güç regresyon modelini yerleştirin

Daha sonra, verilere bir regresyon modeli sığdırmak için lm() işlevini kullanacağız ve R’nin modeli yerleştirirken yanıt değişkeni log’u ve tahmin değişkeni log’u kullanması gerektiğini belirteceğiz:

 #fit the model
model <- lm(log(y)~ log(x))

#view the output of the model
summary(model)

Call:
lm(formula = log(y) ~ log(x))

Residuals:
     Min 1Q Median 3Q Max 
-0.67014 -0.17190 -0.05341 0.16343 0.93186 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.15333 0.20332 0.754 0.461    
log(x) 1.43439 0.08996 15.945 4.62e-12 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3187 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9339, Adjusted R-squared: 0.9302 
F-statistic: 254.2 on 1 and 18 DF, p-value: 4.619e-12

Modelin genel F değeri 252,1’dir ve buna karşılık gelen p değeri son derece düşüktür (4,619e-12), bu da modelin bir bütün olarak faydalı olduğunu göstermektedir.

Çıkış tablosundaki katsayıları kullanarak, uygun güç regresyon denkleminin şöyle olduğunu görebiliriz:

ln(y) = 0,15333 + 1,43439ln(x)

Her iki tarafa da e uygulandığında denklemi aşağıdaki gibi yeniden yazabiliriz:

• y = e ^{0,15333 + 1,43439ln(x)}
• y = 1,1657x ^1,43439

Bu denklemi, tahmin değişkeni x’in değerine dayanarak yanıt değişkeni y’yi tahmin etmek için kullanabiliriz.

Örneğin, x = 12 ise y’nin 41,167 olacağını tahmin ederiz:

y = 1,1657(12) ^1,43439 = 41,167

Bonus: Belirli bir tahminci ve yanıt değişkeni için güç regresyon denklemini otomatik olarak hesaplamak amacıyla bu çevrimiçi güç regresyonu hesaplayıcısını kullanmaktan çekinmeyin.

Ek kaynaklar

R’de çoklu doğrusal regresyon nasıl gerçekleştirilir
R’de üstel regresyon nasıl gerçekleştirilir
R’de logaritmik regresyon nasıl gerçekleştirilir