R'de dffits nasıl hesaplanır

İstatistikte genellikle farklı gözlemlerin regresyon modellerinde ne gibi etkileri olduğunu bilmek isteriz.

Gözlemlerin etkisini hesaplamanın bir yolu, “uyumlardaki fark” anlamına gelen DFFITS olarak bilinen bir ölçüm kullanmaktır.

Bu ölçüm bize, bireysel bir gözlemi ihmal ettiğimizde regresyon modelinin yaptığı tahminlerin ne kadar değiştiğini gösterir.

Bu eğitimde, R’deki bir modeldeki her gözlem için DFFITS’nin nasıl hesaplanacağı ve görselleştirileceğine ilişkin adım adım bir örnek gösterilmektedir.

1. Adım: Bir regresyon modeli oluşturun

İlk olarak, R’de yerleşik mtcars veri kümesini kullanarak çoklu doğrusal regresyon modeli oluşturacağız:

 #load the dataset
data(mtcars)

#fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)

#view model summary
summary(model)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2nd-16 ***
available -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 ***
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679 .  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309 
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09

Adım 2: Her gözlem için DFFITS’yi hesaplayın

Daha sonra, modeldeki her gözlem için DFFITS değerini hesaplamak amacıyla yerleşik dffits() işlevini kullanacağız:

 #calculate DFFITS for each observation in the model
dffits <- as . data . frame (dffits(model))

#display DFFITS for each observation
challenges

                    dffits(model)
Mazda RX4 -0.14633456
Mazda RX4 Wag -0.14633456
Datsun 710 -0.19956440
Hornet 4 Drive 0.11540062
Hornet Sportabout 0.32140303
Valiant -0.26586716
Duster 360 0.06282342
Merc 240D -0.03521572
Merc 230 -0.09780612
Merc 280 -0.22680622
Merc 280C -0.32763355
Merc 450SE -0.09682952
Merc 450SL -0.03841129
Merc 450SLC -0.17618948
Cadillac Fleetwood -0.15860270
Lincoln Continental -0.15567627
Chrysler Imperial 0.39098449
Fiat 128 0.60265798
Honda Civic 0.35544919
Toyota Corolla 0.78230167
Toyota Corona -0.25804885
Dodge Challenger -0.16674639
AMC Javelin -0.20965432
Camaro Z28 -0.08062828
Pontiac Firebird 0.67858692
Fiat X1-9 0.05951528
Porsche 914-2 0.09453310
Lotus Europa 0.55650363
Ford Pantera L 0.31169050
Ferrari Dino -0.29539098
Maserati Bora 0.76464932
Volvo 142E -0.24266054

Tipik olarak, DFFITS değerlerinin 2√ p/n eşiğinin üzerinde olduğu gözlemlere daha yakından bakarız; burada:

• p: Modelde kullanılan yordayıcı değişken sayısı
• n: Modelde kullanılan gözlem sayısı

Bu örnekte eşik 0,5 olacaktır:

 #find number of predictors in model
p <- length (model$coefficients)-1

#find number of observations
n <- nrow (mtcars)

#calculate DFFITS threshold value
thresh <- 2* sqrt (p/n)

thresh

[1] 0.5

Herhangi birinin eşiği aşıp aşmadığını görmek için gözlemleri DFFITS değerlerine göre sıralayabiliriz:

 #sort observations by DFFITS, descending
dffits[ order (-dffits[' dffits(model) ']), ]

 [1] 0.78230167 0.76464932 0.67858692 0.60265798 0.55650363 0.39098449
 [7] 0.35544919 0.32140303 0.31169050 0.11540062 0.09453310 0.06282342
[13] 0.05951528 -0.03521572 -0.03841129 -0.08062828 -0.09682952 -0.09780612
[19] -0.14633456 -0.14633456 -0.15567627 -0.15860270 -0.16674639 -0.17618948
[25] -0.19956440 -0.20965432 -0.22680622 -0.24266054 -0.25804885 -0.26586716
[31] -0.29539098 -0.32763355

İlk beş gözlemin DFFITS değerinin 0,5’ten büyük olduğunu görebiliyoruz; bu, model üzerinde büyük bir etkiye sahip olup olmadıklarını belirlemek için bu gözlemleri daha yakından incelemek isteyebileceğimiz anlamına geliyor.

Adım 3: Her gözlem için DFFITS’yi görselleştirin

Son olarak, her gözlem için DFFITS’yi görselleştirmek üzere hızlı bir grafik oluşturabiliriz:

 #plot DFFITS values for each observation
plot(dffits(model), type = ' h ')

#add horizontal lines at absolute values for threshold
abline(h = thresh, lty = 2)
abline(h = -thresh, lty = 2)

X ekseni, veri kümesindeki her gözlemin indeksini görüntüler ve y değeri, her gözlem için karşılık gelen DFFITS değerini görüntüler.

Ek kaynaklar

R’de basit doğrusal regresyon nasıl gerçekleştirilir
R’de çoklu doğrusal regresyon nasıl gerçekleştirilir
R’de kaldıraç istatistikleri nasıl hesaplanır
R’de artık arsa nasıl oluşturulur