Regresyon eğimi için güven aralığı nasıl hesaplanır?

Basit doğrusal regresyon, bir yordayıcı değişken ile bir yanıt değişkeni arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılır.

Bu yöntem, bir veri kümesiyle en iyi “eşleşen” bir satırı bulur ve aşağıdaki biçimi alır:

ŷ = b ₀ + b ₁ x

Altın:

• ŷ : Tahmini yanıt değeri
• b ₀ : Regresyon çizgisinin başlangıcı
• b ₁ : Regresyon çizgisinin eğimi
• x : Tahmin değişkeninin değeri

Genellikle, yordayıcı değişkendeki bir birimlik artışla ilişkili yanıt değişkenindeki ortalama değişikliği söyleyen b ₁ değeriyle ilgileniriz.

Genel popülasyonun eğim değeri olan β ₁ değerine yönelik bir güven aralığı hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

β ₁ için güven aralığı : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )

Altın:

•   b ₁ = Regresyon tablosunda gösterilen eğim katsayısı
• t _{1-∝/2, n-2} = n-2 serbestlik derecesine sahip 1-∝ güven düzeyi için kritik t değeri; burada n , veri setimizdeki toplam gözlem sayısıdır
• se(b ₁ ) = Regresyon tablosunda gösterilen b _1’in standart hatası

Aşağıdaki örnek, pratikte bir regresyon eğimi için güven aralığının nasıl hesaplanacağını gösterir.

Örnek: Regresyon eğimi için güven aralığı

Belirli bir sınıftaki 15 öğrenci için yordayıcı değişken olarak çalışılan saatleri ve yanıt değişkeni olarak sınav puanlarını kullanarak basit bir doğrusal regresyon modeli uydurmak istediğimizi varsayalım:

Excel’de basit bir doğrusal regresyon gerçekleştirebilir ve aşağıdaki sonucu alabiliriz:

Sonuçtaki katsayı tahminlerini kullanarak uydurulan basit doğrusal regresyon modelini şu şekilde yazabiliriz:

Puan = 65.334 + 1.982*(Çalışma saati)

Regresyon eğiminin değeri 1,982’dir .

Bu bize, harcanan her ek çalışma saatinin sınav puanında ortalama 1.982 puanlık bir artışla ilişkili olduğunu söylüyor.

Eğim için %95 güven aralığını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

• β ₁ için %95 GA: b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )
• β ₁ için %95 GA: 1,982 ± t _{0,975, 15-2} * 0,248
• β ₁ için %95 GA: 1,982 ± 2,1604 * 0,248
• β ₁ için %95 GA: [1,446, 2,518]

Regresyon eğimi için %95 güven aralığı [1,446, 2,518]’ dir.

Bu güven aralığı 0 değerini içermediğinden çalışılan saat ile sınav notu arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişkinin olduğu sonucuna varabiliriz.

Not : 13 serbestlik derecesine sahip %95 güven düzeyine karşılık gelen kritik t değerini bulmak için ters t dağılımı hesaplayıcısını kullandık.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler doğrusal regresyon hakkında ek bilgi sağlar:

Basit Doğrusal Regresyona Giriş
Çoklu Doğrusal Regresyona Giriş
Regresyon Tablosu Nasıl Okunmalı ve Yorumlanmalı
Regresyon sonuçları nasıl raporlanır?