Regresyon katsayısı

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 2, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makale istatistikte regresyon katsayılarının ne olduğunu açıklamaktadır. Bu nedenle bir regresyon katsayısının nasıl hesaplanacağını ve değerinin nasıl yorumlanacağını keşfedeceksiniz.

Regresyon katsayısı nedir?

Regresyon katsayısı, bir regresyon modelindeki her açıklayıcı değişkenle ilişkili değerdir. Yani regresyon katsayıları, bir regresyon denklemindeki açıklayıcı değişkenleri, her açıklayıcı değişken bir regresyon katsayısına karşılık gelecek şekilde çarpan değerlerdir.

Örneğin, bir regresyon modelinden elde edilen denklem y=3+2x ₁ -7x ₂ ise modelin regresyon katsayıları 3, 2 ve -7 olur. Denklem (3)’teki sabitin, herhangi bir değişkeni çarpmamasına rağmen, aynı zamanda bir regresyon katsayısı olarak kabul edildiğini unutmayın.

$y=\color{blue}\bm{3}\color{black}+\color{blue}\bm{2}\color{black}x_1\color{blue}\bm{-7}\color{black}x_2$

Dolayısıyla, bir regresyon modelinde, açıklayıcı değişkenler (veya bağımsız değişkenler) artı model denklemindeki sabite karşılık gelen bir tane kadar regresyon katsayısı vardır.

Ayrıca regresyon katsayısı bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi gösterir. Örneğin bir regresyon katsayısının pozitif olması, bağımsız değişken arttıkça bağımlı değişkenin de artacağı anlamına gelir. Ancak iki değişken arasındaki ilişki her zaman bu kadar doğrudan değildir. Aşağıda bir regresyon katsayısının nasıl yorumlanacağını göreceğiz.

Regresyon Katsayısı Formülü

Basit bir doğrusal regresyon için denklemi şu şekildedir:

$y=b_0+b_1\cdot x$

Modelin iki regresyon katsayısını hesaplamak için kullanılan formüller aşağıdaki gibidir:

$b_1=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}$

$b_0=\overline{y}-b_1\overline{x}$

Aşağıdaki bağlantıda regresyon katsayılarının hesaplandığı çözülmüş bir problemi görebilirsiniz:

➤ Bakınız: Basit doğrusal regresyon alıştırması çözüldü

Çoklu doğrusal regresyon modelinin regresyon katsayılarını hesaplamak istiyorsanız formüller çok daha karmaşık olduğundan bilgisayar yazılımını kullanmak en iyisidir.

Regresyon katsayısının yorumlanması

Artık istatistikte regresyon katsayısının ne olduğunu ve nasıl hesaplandığını bildiğimize göre, regresyon katsayısının nasıl yorumlandığına bakalım.

Bir değişkenin regresyon katsayısının yorumu basittir: Açıklayıcı değişkenlerin geri kalanı sabit kalırsa, açıklayıcı değişkendeki bir artış, katsayısının işaretinin pozitif veya pozitif olmasına bağlı olarak bağımlı değişkende bir artışa veya azalmaya yol açacaktır. pozitif. sırasıyla negatif. .

Dolayısıyla açıklayıcı bir değişkenin regresyon katsayısının pozitif olması, söz konusu değişken ile bağımlı değişkenin pozitif bir korelasyona sahip olduğu anlamına gelir. Öte yandan katsayının negatif olması bağımsız değişken ile bağımlı değişkenin negatif korelasyona sahip olduğu anlamına gelir.

Ancak açıklayıcı değişkenler arasında etkileşim yoksa, yani açıklayıcı değişkenlerden biri değiştiğinde diğer değişkenler sabit kalıyorsa tüm bunlar doğrudur. Aksi takdirde açıklayıcı bir değişken ile yanıt değişkeni arasındaki ilişkinin daha ayrıntılı olarak analiz edilmesi gerekir.

Daha fazlasını öğrenmek için aşağıdaki makalemize göz atabilirsiniz:

➤ Bakınız: Korelasyon türleri

Ek olarak, bir regresyon katsayısını analiz ederken, karşılık gelen değişkenin doğrusal olup olmadığının dikkate alınması da önemlidir. Değişken doğrusal olmadığı için değişkenin değerindeki bir değişiklik yanıt değişkenini farklı şekilde etkileyecektir. Örneğin, ikinci dereceden değişkenler, negatif değerleri pozitif değerlere dönüştürür, dolayısıyla ikinci dereceden bir değişken ne kadar negatif olursa, yanıt değişkeni de o kadar büyük olur.

Regresyon katsayısı ve belirleme katsayısı

Son olarak regresyon katsayısı ile belirleme katsayısı arasındaki farkın ne olduğunu göreceğiz çünkü bunlar regresyon modellerinde çok önemli iki katsayıdır ve anlamlarının açık olması gerekir.

Belirleme katsayısı ( ^R2 ), bir regresyon modelinin uyum iyiliğini ölçen bir istatistiktir. Basitçe ifade etmek gerekirse, belirleme katsayısı bir regresyon modelinin bir veri setine ne kadar iyi uyduğunu gösterir.

Dolayısıyla regresyon katsayısı ile belirleme katsayısı arasındaki fark, regresyon katsayısının bağımsız bir değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi göstermesi, belirleme katsayısının ise regresyon modelinin uyum iyiliğini göstermesidir. .

➤ Bakınız: Belirleme katsayısı

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil